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如圖,拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,且A(一1,0).
⑴求拋物線的解析式及頂點D的坐標;
⑵判斷△ABC的形狀,證明你的結論;
⑶點M(m,0)是x軸上的一個動點,當CM+DM的值最小時,求m的值.
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已知:如圖,在△ABC中,BC=AC,以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D,DE⊥AC,垂足為點E.
⑴求證:點D是AB的中點;
⑵判斷DE與⊙O的位置關系,并證明你的結論;
⑶若⊙O的直徑為18,cosB =,求DE的長.
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如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=CE=AE.
⑴說明四邊形ACEF是平行四邊形;
⑵當∠B滿足什么條件時,四邊形ACEF是菱形,并說明理由.
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某班到畢業(yè)時共結余班費1800元,班委會決定拿出不少于270元但不超過300元的資金為老師購買紀念品,其余資金用于在畢業(yè)晚會上給50位同學每人購買一件T恤或一本影集作為紀念品.已知每件T恤比每本影集貴9元,用200元恰好可以買到2件T恤和5本影集.
⑴求每件T恤和每本影集的價格分別為多少元?
⑵有幾種購買T恤和影集的方案?
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如圖,已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二象限內(nèi)的點A(-1,m),AB⊥x軸于點B,△AOB的面積為2.若直線y=ax+b經(jīng)過點A,并且經(jīng)過反比例函數(shù)的圖象上另一點C(n,一2).
⑴求直線y=ax+b的解析式;
⑵設直線y=ax+b與x軸交于點M,求AM的長.
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有A、B兩個黑布袋,A布袋中有兩個完全相同的小球,分別標有數(shù)字1和2.B布袋中有三個完全相同的小球,分別標有數(shù)字-l,-2和-3.小強從A布袋中隨機取出一個小球,記錄其標有的數(shù)字為a,再從B布袋中隨機取出一個小球,記錄其標有的數(shù)字為b,這樣就確定點Q的一個坐標為(a,b).
⑴用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標;
⑵求點Q落在直線y=x-3上的概率.
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一次數(shù)學活動課上,老師帶領學生去測一條南北流向的河寬,如圖所示,某學生在河東岸點A處觀測到河對岸水邊有一點C,測得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行40米到達B處,測得C在B北偏西45°的方向上,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),求這條河的寬度.(參考數(shù)值:tan31°≈)
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