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在正方形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E,作EF⊥AB交BD于點(diǎn)F,取FD的中點(diǎn)G,連接EG、CG,如圖(1),易證 EG=CG且EG⊥CG.
(1)將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,如圖(2),則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請直接寫出你的猜想.
(2)將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,如圖(3),則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請寫出你的猜想,并加以證明.
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某單位準(zhǔn)備印制一批證書,現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇,甲廠費(fèi)用分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分,乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi).甲、乙兩廠的印刷費(fèi)用y(千元)與證書數(shù)量x(千個(gè))的函數(shù)關(guān)系圖象分別如圖中甲、乙所示.
(1)請你直接寫出甲廠的制版費(fèi)及y甲與x的函數(shù)解析式,并求出其證書印刷單價(jià).
(2)當(dāng)印制證書8千個(gè)時(shí),應(yīng)選擇哪個(gè)印刷廠節(jié)省費(fèi)用,節(jié)省費(fèi)用多少元?
(3)如果甲廠想把8千個(gè)證書的印制工作承攬下來,在不降低制版費(fèi)的前提下,每個(gè)證書最少降低多少元?
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為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天在校參加戶外體育活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí).某區(qū)為了解學(xué)生參加戶外體育活動(dòng)的情況,對(duì)部分學(xué)生參加戶外體育活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表(不完整).請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)求a、b的值.
(2)求表示參加戶外體育活動(dòng)時(shí)間為0.5小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù).
(3)該區(qū)0.8萬名學(xué)生參加戶外體育活動(dòng)時(shí)間達(dá)標(biāo)的約有多少人?
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已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c,其圖象對(duì)稱軸為直線x=1,且經(jīng)過點(diǎn)(2,﹣).
(1)求此二次函數(shù)的解析式.
(2)設(shè)該圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn)(B點(diǎn)在C點(diǎn)的左側(cè)),請?jiān)诖硕魏瘮?shù)x軸下方的圖象上確定一點(diǎn)E,使△EBC的面積最大,并求出最大面積.
注:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸是直線x=﹣.
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如圖,每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的小正方形.
(1)將△ABC向右平移3個(gè)單位長度,畫出平移后的△A1B1C1.
(2)將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2.
(3)畫出一條直線將△AC1A2的面積分成相等的兩部分.
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如圖,在Rt△ABC中,AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折疊,使AB落在AC上,點(diǎn)B與AC上的點(diǎn)E重合,展開后,折痕AD交BO于點(diǎn)F,連接DE、EF.下列結(jié)論:①tan∠ADB=2;②圖中有4對(duì)全等三角形;③若將△DEF沿EF折疊,則點(diǎn)D不一定落在AC上;④BD=BF;⑤S四邊形DFOE=S△AOF,上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)
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已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,現(xiàn)有下列結(jié)論:①b2﹣4ac>0 ②a>0 ③b>0 ④c>0 ⑤9a+3b+c<0,則其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( 。
A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè)
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若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn),且x1<x2<0<x3,則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是( )
A、y3>y1>y2 B、y1>y2>y3 C、y2>y1>y3 D、y3>y2>y1
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