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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中拋物線與軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,且 、是方程的兩個根.
(1)求拋物線的解析式及點C坐標(biāo);
(2)若點D是線段BC上一動點,過點D的直線EF平行y軸
交軸于點F,交拋物線于點E.求DE長的最大值;
(3)試探究當(dāng)DE取最大值時,在拋物線x軸下方是否存在點P,使以D、F、B、P
為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.
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如圖,矩形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=3AD,對角線AC中點O為圓心,BK⊥AC,垂足為K.DH∥KB,DH分別與AC、AB、⊙O及CB的延長線相交于點E、F、G、H.
(1)求證:AE=CK;
(2)設(shè)AB=,BK =,試求與的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若DE=6,求⊙O的半徑長.
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A型利潤 B型利潤
甲店 200 170
某公司有A型產(chǎn)品40件,B型產(chǎn)品60件,分配
給下屬甲、乙兩個商店銷售,其中70件給甲店,30件給乙店,且都能賣完.兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(元)如右表:
(1)設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品件,這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為W(元),求W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;
(2)若公司要求總利潤不低于17560元,說明有多少種不同分配方案,并將各種方案設(shè)計出來;
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如圖,△ABC是等邊三角形,CE是外角平分線,點D在AC上,連結(jié)BD并延長與CE交于點E.
(1)求證:△ABD∽△CED ;
(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的長.
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某年級組織學(xué)生參加夏令營活動,本次夏令營分為甲、乙、丙三組進行活動. 下面兩幅統(tǒng)計圖反映了學(xué)生報名參加夏令營的情況,請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題:
報名人數(shù)分布直方圖 報名人數(shù)扇形分布圖
(1)該年級報名參加乙組的人數(shù)為 ;
(2)該年級報名參加本次活動的總?cè)藬?shù) ,并補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)根據(jù)實際情況,需從甲組抽調(diào)部分同學(xué)到丙組,使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍,應(yīng)從甲組抽調(diào)多少名學(xué)生到丙組?
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如圖,點P的坐標(biāo)為(2,),過點P作x軸的平行線交y軸于點A,交反比例函數(shù)(x>0)的圖象于點N;作PM⊥AN 交反比例函數(shù)(x>0)的圖象于點M,PN=4.
(1)求反比例函數(shù)和直線AM的解析式;
(2)求△APM的面積.
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如圖,在△ABC中,作∠ABC的平分線BD,交AC于D,作線段BD的垂直平分線EF,分別交AB于E,BC于F,垂足為O,連結(jié)DF.在所作圖中,尋找一對全等三角形,并加以證明.(不寫作法,保留作圖痕跡)
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