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如圖,在平面直角坐標系中放置一直角三角板,其頂點為,將此三角板繞原點逆時針旋轉(zhuǎn),得到.
(1)一拋物線經(jīng)過點、、,求該拋物線的解析式;
(2)設(shè)點是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動點,是否存在點,使四邊形的面積是面積的倍?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)在(2)的條件下,試指出四邊形是哪種形狀的四邊形?并寫出四邊形的兩條性質(zhì).
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牡丹花會前夕,我市某工藝廠設(shè)計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進行試銷.經(jīng)過調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
(1)把上表中、的各組對應(yīng)值作為點的坐標,在下面的平面直角坐標系中描出相應(yīng)的點,猜想與的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;
(2)當銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?(利潤=銷售總價-成本總價)
(3)菏澤市物價部門規(guī)定,該工藝品銷售單價最高不能超過35元/件,那么銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?
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某中學(xué)舉行數(shù)學(xué)知識競賽,所有參賽學(xué)生分別設(shè)有一、二、三等獎和紀念獎,獲獎情況已繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中所給出的信息解答下列問題:
(1)二等獎所占的比例是多少?
(2)這次數(shù)學(xué)知識競賽獲得二等獎的人數(shù)是多少?
(3)請講條形統(tǒng)計圖補充完整;
(4)若給所有參賽學(xué)生每人發(fā)一張卡片,各自寫上自己的名字,然后把卡片放入一個不透明的袋子里,搖勻后任意摸出一張,求摸出的卡片上是寫有一等獎學(xué)生名字的概率.
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如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC和△DEF的頂點都在格點上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF邊上的5個格點,請按要求完成下列各題:
(1)試證明三角形△ABC為直角三角形;
(2)判斷△ABC和△DEF是否相似,并說明理由;
(3)畫一個三角形,使它的三個頂點為P1,P2,P3,P4,P5中的3個格點并且與△ABC相似(要求:用尺規(guī)作圖,保留痕跡,不寫作法與證明).
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我市某校為了創(chuàng)建書香校園,去年購進一批圖書.經(jīng)了解,科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元,用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學(xué)書本數(shù)相等.今年文學(xué)書和科普書的單價和去年相比保持不變,該校打算用10000元再購進一批文學(xué)書和科普書,問購進文學(xué)書550本后至多還能購進多少本科普書?
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(1)如圖,∠DAB=∠CAE,請補充一個條件:,使△ABC∽△ADE.
(2)如圖,是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片,為原點,點在軸的正半軸上,點在軸的正半軸上,.在邊上取一點,將紙片沿翻折,使點落在邊上的點處,求兩點的坐標;
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