（本小題滿分9分）

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．過點(diǎn)D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點(diǎn)M，N．

1.（1）求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；

2.（2）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上；

3.（3）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與△MNB有公共點(diǎn)，請直接寫出m的取值范圍．

（本小題滿分10分）觀察思考

某種在同一平面進(jìn)行傳動(dòng)的機(jī)械裝置如圖1，圖2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動(dòng)，在Q滑動(dòng)的過程中，連桿PQ也隨之運(yùn)動(dòng)，并且

PQ帶動(dòng)連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動(dòng)．在擺動(dòng)過程中，兩連桿的接點(diǎn)P在以OP為半徑的⊙O上運(yùn)動(dòng)．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識，過點(diǎn)O作OH ⊥l于點(diǎn)H，并測得

OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．

解決問題

1.（1）點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是        分米；點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是        分米；點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是       分米．

2.（2）如圖3，小明同學(xué)說：“當(dāng)點(diǎn)Q滑動(dòng)到點(diǎn)H的位置時(shí)，PQ與⊙O是相切的．”你認(rèn)為他的判斷對嗎？為什么？

3.（3）①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OH上時(shí)，點(diǎn)P到l的距離最�。�”事實(shí)上，還存在著點(diǎn)P到l距離最大的位置，此時(shí)，點(diǎn)P到l的距離是       分米；②當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)時(shí)，所掃過的區(qū)域?yàn)樯刃�，求這個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù)．

（本小題滿分10分）

在圖1至圖3中，直線MN與線段AB相交

于點(diǎn)O，∠1 = ∠2 = 45°．

1.（1）如圖1，若AO = OB，請寫出AO與BD

的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

2.（2）將圖1中的MN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

圖2，其中AO = OB．

求證：AC = BD，AC ⊥ BD；

3.（3）將圖2中的OB拉長為AO的k倍得到

圖3，求的值．

（本小題滿分12分）

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AD = 6，BC = 8，，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿MB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立刻以原速度沿BM返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)以每秒1個(gè)單位長的速度在射線MC上勻速運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側(cè)．點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P返回到點(diǎn)M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t＞0)．

1.（1）設(shè)PQ的長為y，在點(diǎn)P從點(diǎn)M向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫t的取值范圍）．

2.（2）當(dāng)BP = 1時(shí)，求△EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積．

3.（3）隨著時(shí)間t的變化，線段AD會有一部分被△EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個(gè)時(shí)刻會達(dá)到最大值，請回答：該最大值能否持續(xù)一個(gè)時(shí)段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由．

（本小題滿分12分）

某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．若只在國內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =x＋150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤為w_內(nèi)（元）（利潤 = 銷售額－成本－廣告費(fèi)）．若只在國外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納x² 元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤為w_外（元）（利潤 = 銷售額－成本－附加費(fèi)）．

1.（1）當(dāng)x = 1000時(shí)，y =        元/件，w_內(nèi) =         元；

2.（2）分別求出w_內(nèi)，w_外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；

3.（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；

4.（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？

參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．

方程x²=2的根是（   ）

A．x=1   　 B．x=2     　C．x₁=1，x₂=－1  　　　 D．x₁=2，x₂=－2

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝2，∠B的度數(shù)為（     ）

A．30° 　　 B．45°　　　C．60°  　　D．75°

如圖，⊙O的半徑為5，圓心O到弦AB的距離為3，則AB的長為（   ）

A．4　　　 B．5  　　　C．6　 　　 D．8

把二次函數(shù)y=x²的圖象向右平移1個(gè)單位得到新的圖象，下列四個(gè)點(diǎn)中，在新圖象上的是（   ）

A．(1， 0)    　 B．(－1，0)  　　 C．(1，2)   　　 D．(1，4)

某廠1月份產(chǎn)量為a噸，以后每個(gè)月比上一個(gè)月增產(chǎn)x%，則該廠3月份的產(chǎn)量(單位：噸)為（  ）

A．a(chǎn)(1+x)²       B．a(chǎn)(1+x%)²      C．a(chǎn)+a·x%       D．a(chǎn)+a·(x%)²