計算：

（1）       

（2）

解方程：

（1）                 

（2）(x-3)(x+1)=2(x-3)

有一木質(zhì)圓形臉譜工藝品，H、T兩點(diǎn)為臉譜的耳朵，打算在工藝品反面兩耳連線中點(diǎn)D處打一小孔，現(xiàn)在只有一塊無刻度單位的直角三角板（斜邊大于工藝品的直徑），請你用兩種不同的方法確定D點(diǎn)的位置，并分別說明理由（圖中點(diǎn)O為圓心）

如圖有兩個轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤都分為3個相同大小的扇形區(qū)域，分別用序號1,2,3標(biāo)出�，F(xiàn)轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，等轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向每個區(qū)域的可能性相等（不計指針與兩個區(qū)域交線重合的情形），將所得區(qū)域的序號相乘，比較所得積為奇數(shù)和偶數(shù)的概率的大小。有人說：因為兩個轉(zhuǎn)盤中奇數(shù)序號比偶數(shù)序號多，顯然所得積為奇數(shù)的概率大，你同意他的說法嗎？請說明理由。

2010年5月1日上海世博會召開了，上海世博會對我國在政治、經(jīng)濟(jì)、文化等方面的影響很大.某校現(xiàn)有學(xué)生2000名，學(xué)校就同學(xué)們對上海世博會的了解程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)收集的信息進(jìn)行了統(tǒng)計。了解程度以同一標(biāo)準(zhǔn)劃分成“不了解”、“了解很少”、“基本了解”和“了解”四個等級，繪制了下面尚不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

(1)該校參加問卷調(diào)查的學(xué)生有________名； 

(2)補(bǔ)全兩個統(tǒng)計圖；

(3)該校有多少名學(xué)生達(dá)到基本了解以上（含基本了解）的程度？

(4)為了讓更多的學(xué)生更好地了解世博會，學(xué)校舉辦了兩期專刊.之后又進(jìn)行了一次調(diào)查，結(jié)果全校已有1352名學(xué)生達(dá)到了基本了解以上（含基本了解）的程度.如果每期�？�發(fā)表之后學(xué)生達(dá)到基本了解以上（含基本了解）的程度增長的百分?jǐn)?shù)相同，試求這個百分?jǐn)?shù).

（1）請你任意寫出3個正的真分?jǐn)?shù)：____，___，___，給每個分?jǐn)?shù)的分子、分母同加一個相同正數(shù)得到三個新分?jǐn)?shù)：____，____，____，

（2）比較原來每個分?jǐn)?shù)與對應(yīng)新分?jǐn)?shù)的大小，可以得出下面的結(jié)論：

一個真分?jǐn)?shù)是（，均為正數(shù)），給其分子分母同加一個正數(shù)，得，則兩個分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系是________．

（3）請你用文字?jǐn)⑹觯?）中結(jié)論的含義：______________________ ___________________

（4）請你用圖形的面積或其他方法說明這個結(jié)論的正確性。

（5）解決問題：如圖所示，有一個長寬不等的長方形綠地，現(xiàn)給綠地四周鋪一條寬相等的小路，問原來的長方形綠地與現(xiàn)在鋪過小路后的長方形綠地是否相似？為什么？

（6）這個結(jié)論可以解釋生活中的許多現(xiàn)象，解決許多生活與數(shù)學(xué)中的問題，請你再提出一個類似的數(shù)學(xué)問題，或舉出一個生活中與此結(jié)論相關(guān)的例子．

李老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時設(shè)計了以下三個問題，請你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長。

（1）如圖1，正方體的棱長為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C1處；

（2）如圖2，圓錐的母線長為4cm，底面半徑r=cm，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A．

(3)如圖3，是一個沒有上蓋的圓柱形食品盒，一只螞蟻在盒外表面的A處，它想吃到

盒內(nèi)表面對側(cè)中點(diǎn)B處的食物，已知盒高10cm，底面圓周長為32cm，A距下底面3cm

（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（10，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)C、D在以O(shè)A為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形．求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

（2）在（1）的條件下，試在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定點(diǎn)N，使△NOA與△AOC相似，求出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．

如圖（1），在地面A、B兩處測得地面上標(biāo)桿PQ的仰角分別為30°、45°, 且測得AB=3米,求標(biāo)桿PQ的長

(2)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要注意基本模型的應(yīng)用，如圖(2),是測量不可達(dá)物體高度的基本模型：在地面A、B兩處測得地面上標(biāo)桿PQ的仰角分別為，且測得AB=a米。

設(shè)PQ=h米，由PA-PB=a可得關(guān)于h的方程             ，解得h=

（3）請用上述基本模型解決下列問題：如圖3，斜坡AP的傾斜角為15°，在A處測得Q的仰角為45°，要測量斜坡上標(biāo)桿PQ的高度，沿著斜坡向上走10米到達(dá)B，在B處測得Q的仰角為60°，求標(biāo)桿PQ的高。（結(jié)果可含三角函數(shù)）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中, 正方形OABC的邊長為2cm, 點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上, 拋物線y=a+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B,最低點(diǎn)為M，且＝

(1)求此拋物線的解析式.，并說明這條拋物線是由拋物線y=a 怎樣平移得到的。

(2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開始沿著射線AB以2cm/s的速度移動, 同時點(diǎn)Q由點(diǎn)B開始沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C移動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時運(yùn)動結(jié)束.

①在運(yùn)動過程中，P、Q兩點(diǎn)間的距離是否存在最小值，如果存在，請求出它的最小值。

②當(dāng)PQ取得最小值時, 在拋物線上是否存在點(diǎn)R, 使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是梯形? 如果存在, 求出R點(diǎn)的坐標(biāo), 如果不存在, 請說明理由.