如圖，矩形紙片ABCD，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，且BE∶EA=5∶3，EC=，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若點(diǎn)B恰好落在AD邊上，設(shè)這個(gè)點(diǎn)為F，則（1）AB=      ▲      ，BC=     ▲    ；（2）若⊙O內(nèi)切于以F、E、B、C為頂點(diǎn)的四邊形，則⊙O的面積=  ▲      ．

勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣．l955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票．所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗(yàn)證勾股定理．在右圖的勾股圖中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，點(diǎn)H在邊QR上，點(diǎn)D，E在邊PR上，點(diǎn)G，F(xiàn)在邊_PQ上，那么APQR的周長等于   ▲  

（本小題6分）

有下面3個(gè)結(jié)論: ① 存在兩個(gè)不同的無理數(shù), 它們的積是整數(shù)； ② 存在兩個(gè)不同的無理數(shù), 它們的差是整數(shù)； ③ 存在兩個(gè)不同的非整數(shù)的有理數(shù), 它們的和與商都是整數(shù). 先判斷這3個(gè)結(jié)論分別是正確還是錯(cuò)誤的, 如果正確, 請舉出符合結(jié)論的兩個(gè)數(shù).

（本小題6分）

上海世博園中的世博軸是一條1000長的直線型通道，中國館位于世博軸的一側(cè)（如下圖所示）. 現(xiàn)測得中國館到世博軸兩端的距離相等，并且從中國館看世博軸兩端的視角為. 據(jù)此數(shù)據(jù)計(jì)算，求：中國館到世博軸其中一端的距離是多少？.

 (本小題滿分6分)

蕭山在實(shí)施促進(jìn)課堂教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量，某中學(xué)對九年級學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的課堂教學(xué)方式”的問卷調(diào)查．根據(jù)收回的問卷，學(xué)校繪制了如下圖表，請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題．

（1）請把三個(gè)圖表中的空缺部分都補(bǔ)充完整；

（2）你最喜歡以上哪一種教學(xué)方式或另外的教學(xué)方式，請?zhí)岢瞿愕慕ㄗh，并簡要說明理由（字?jǐn)?shù)在20字以內(nèi)）．

（本小題滿分8分）

已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖10所示．

（1）分別寫出圖中點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）畫出繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；

（3）求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留）．

（本題滿分8分）

蕭山進(jìn)行新農(nóng)村改造中，一路邊路燈的燈柱垂直于地面，燈桿的長為2米，燈桿與燈柱成角，錐形燈罩的軸線與燈桿垂直，且燈罩軸線正好通過道路路面的中心線（在中心線上）.已知點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為12米，求燈柱的高.（結(jié)果保留根號）

（本小題10分）

北京時(shí)間2011年3月11日13時(shí)46分，日本發(fā)生9.0級特大地震，某日資公司為籌集善款，對其日本原產(chǎn)品進(jìn)行大幅度銷售，有型產(chǎn)品40件，型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如下表：

（1）設(shè)分配給甲店型產(chǎn)品件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為（元），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；

（2）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來；

（3）為了促銷，公司決定僅對甲店型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利元，但讓利后型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店型產(chǎn)品的每件利潤．甲店的型產(chǎn)品以及乙店的型產(chǎn)品的每件利潤不變，問該公司又如何設(shè)計(jì)分配方案，使總利潤達(dá)到最大？

（本小題10分）

將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長直角邊與含45°角的三角尺（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一個(gè)動點(diǎn)．

（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到∠ABC的平分線上時(shí)，連接DP，求DP的長；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動過程中出現(xiàn)PD＝BC時(shí)，求此時(shí)∠PDA的度數(shù)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，以D、P、B、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上？求出此時(shí)□DPBQ的面積．

（本小題12分）

如圖，中，，．它的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以相同速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為秒．

（1）求的度數(shù)．(直接寫出結(jié)果)

（2）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時(shí)，的面積與時(shí)間（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖），求點(diǎn)的運(yùn)動速度．

（3）求題（2）中面積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式，及面積取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

（4）如果點(diǎn)保持題（2）中的速度不變，當(dāng)t取何值時(shí)，PO=PQ，請說明理由．