某商場準(zhǔn)備改善原有自動樓梯的安全性能，把傾斜角由原來的30°減至25°（如圖所示），已知原樓梯坡面AB的長為12米，調(diào)整后的樓梯所占地面CD有多長？（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

已知：△ABC中，∠A是銳角，b、c分別是∠B、∠C的對邊．
求證：△ABC的面積S_△ABC＝bcsinA．

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AC交直徑BD于點(diǎn)E，AG⊥BD于點(diǎn)G，延長AG交BC于點(diǎn)F． 求證：AB²＝BF·BC．

已知二次函數(shù) y＝ax²－x＋的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－3, 1）．
【小題1】（1）求 a 的值；
【小題2】（2）判斷此函數(shù)的圖象與x軸是否相交？如果相交，請求出交點(diǎn)坐標(biāo)；
【小題3】（3）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．（不要求列對應(yīng)數(shù)值表，但要求盡可能畫準(zhǔn)確）

口袋里有 5枚除顏色外都相同的棋子，其中 3枚是紅色的，其余為黑色．
【小題1】（1）從口袋中隨機(jī)摸出一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_______ ；
【小題2】（2）從口袋中一次摸出兩枚棋子，求顏色不同的概率．（需寫出“列表”或畫“樹狀圖”的過程）

已知函數(shù)y₁＝－x² 和反比例函數(shù)y₂的圖象有一個(gè)交點(diǎn)是 A（，－1）．
【小題1】（1）求函數(shù)y₂的解析式；
【小題2】（2）在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y₁和y₂的圖象草圖；
【小題3】（3）借助圖象回答：當(dāng)自變量x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，對于x的同一個(gè)值，都有y₁＜y₂？

工廠有一批長3dm、寬2dm的矩形鐵片，為了利用這批材料，在每一塊上裁下一個(gè)最大的圓鐵片⊙O₁之后（如圖所示），再在剩余鐵片上裁下一個(gè)充分大的圓鐵片⊙O₂．
【小題1】（1）求⊙O₁、⊙O₂的半徑r₁、r₂的長；
【小題2】（2）能否在剩余的鐵片上再裁出一個(gè)與⊙O₂同樣大小的圓鐵片？為什么？

如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)M、N，在AC的延長線上取點(diǎn)P，使∠CBP＝∠A．

【小題1】（1）判斷直線BP與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
【小題2】（2）若⊙O的半徑為1，tan∠CBP＝0.5，求BC和BP的長．

已知：如圖，正方形紙片ABCD的邊長是4，點(diǎn)M、N分別在兩邊AB和CD上（其中點(diǎn)N不與點(diǎn)C重合），沿直線MN折疊該紙片，點(diǎn)B恰好落在AD邊上點(diǎn)E處．

【小題1】（1）設(shè)AE＝x，四邊形AMND的面積為 S，求 S關(guān)于x 的函數(shù)解析式，并指明該函數(shù)的定義域；
【小題2】（2）當(dāng)AM為何值時(shí)，四邊形AMND的面積最大？最大值是多少？
【小題3】（3）點(diǎn)M能是AB邊上任意一點(diǎn)嗎？請求出AM的取值范圍．  

在直角坐標(biāo)系xOy 中，已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（－4，0）、B（0，－3），與x軸的正半軸相交于點(diǎn)C，若△AOB∽△BOC（相似比不為1）．
【小題1】（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
【小題2】（2）求△ABC的外接圓半徑r；
【小題3】（3）在線段AC上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得以線段BM為直徑的圓與線段AB交于N點(diǎn)，且以點(diǎn)O、A、N為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．