．二次函數(shù)的最小值是      

將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是               

若拋物線的頂點的縱坐標為,則的值為          

如圖所示，在中，，，若以為圓心，為半徑所得的圓與斜邊只有一個公共點，則的取值范圍是          

．（6分）如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8．以BC為直徑作⊙O交AB于
點D，交AC于點G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E．

【小題1】(1)求證：直線EF是⊙O的切線；
【小題2】(2)求sin∠E的值．

．（6分）如圖，將腰長為的等腰Rt△ABC(∠C是直角)放在平面直角坐標系中的第二象限，其中點A在y軸上，點B在拋物線y＝ax²＋ax－2上，點C的坐標為(－1，0)．

【小題1】(1)點A的坐標為        ，點B的坐標為        ；
【小題2】(2)拋物線的關(guān)系式為                      ，其頂點坐標為            ；
【小題3】(3)將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，到達的位置．請判斷點、是否在(2)中的拋物線上，并說明理由．

．（4分）如圖，已知直線交坐標軸于A，B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A，D，C的拋物線與直線的另一個交點為E

【小題1】（1）直接寫出點C和點D的坐標，C(    )；D(    )；
【小題2】（2）求出過A，D，C三點的拋物線的解析式．

．（8分）如圖1，已知直線y=2x（即直線l₁）和直線y=—x+4（即直線l₂），l₂與x軸相交于點A．點P從原點O出發(fā)，向x軸的正方向作勻速運動，速度為每秒1個單位，同時點Q從A點出發(fā)，向x軸的負方向作勻速運動，速度為每秒2個單位．設(shè)運動了t秒．

【小題1】（1）求這時點P、Q的坐標（用t表示）．
【小題2】（2）過點P、Q分別作x軸的垂線，與l₁、l₂分別相交于點O₁、O₂（如圖1）．
以O(shè)₁為圓心、O₁P為半徑的圓與以O(shè)₂為圓心、O₂Q為半徑的圓能否相切若能，求出t值；若不能，說明理由．

．（10分）如圖，已知拋物線與軸交于點，，與軸交于點．

【小題1】（1）求拋物線的解析式及其頂點的坐標；
【小題2】（2）設(shè)直線交軸于點．在線段的垂直平分線上是否存在點，使得點到直線的距離等于點到原點的距離？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由；
【小題3】（3）過點作軸的垂線，交直線于點，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？

．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在軸的正半軸上，，為△的中線，過、兩點的拋物線與軸相交于、兩點（在的左側(cè)）.

【小題1】（1）求拋物線的解析式；
【小題2】（2）等邊△的頂點、在線段上，求及的長；
【小題3】（3）點為△內(nèi)的一個動點，設(shè)，請直接寫出的最小值,以及取得最小值時，線段的長.