如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F。

【小題1】求證：△ABE≌△CDF；
【小題2】若AC與BD交于點(diǎn)O， 求證：AO=CO

化簡，求值：)，其中m=．

某校九年級有200名學(xué)生參加了全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽的初賽，為了了解本次初賽的成績情況，從中抽取了50名學(xué)生，將他們的初賽成績(得分為整數(shù)，滿分為100分)分成五組：第一組49.5～59.5；第二組59.5～69.5；第三組69.5～79.5；第四組79.5～89.5；第五組89.5～100.5．統(tǒng)計(jì)后得到右圖所示的頻數(shù)分布直方圖(部分)．觀察圖形的信息，回答下列問題：

【小題1】第四組的頻數(shù)為           (直接寫答案)．
【小題2】若將得分轉(zhuǎn)化為等級，規(guī)定：得分低于59.5分評為“D”，59.5～69.5分評為“C”，69.5～89.5分評為“B”，89.5～100.5分評為“A”．那么這200名參加初賽的學(xué)生中，參賽成績評為“D”的學(xué)生約有________個(gè)(直接填寫答案)．
【小題3】若將抽取出來的50名學(xué)生中成績落在第四、第五組的學(xué)生組成一個(gè)培訓(xùn)小組，再從這個(gè)培訓(xùn)小組中隨機(jī)挑選2名學(xué)生參加決賽．用列表法或畫樹狀圖法求：挑選的2名學(xué)生的初賽成績恰好都在90分以上的概率．

如圖，已知是⊙O的直徑，直線與⊙O相切于點(diǎn)，平分．

【小題1】求證：；
【小題2】若，，求⊙O的半徑長．

如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B．
【小題1】求該二次函數(shù)的表達(dá)式
【小題2】寫出該拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
【小題3】點(diǎn)P(m，m)與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖像上(其中m＞0)，且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)及點(diǎn)Q 到x軸的距離． 

先閱讀下列材料，再解答后面的問題
材料：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)相乘：。如2³=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為。一般地，若，則n叫做以為底b的對數(shù)，記為，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為。
問題：
【小題1】計(jì)算以下各對數(shù)的值：log₂4=           log₂16=         log₂64=        
【小題2】觀察(1)中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式？log₂4、log₂16、log₂64之間又滿足怎樣的關(guān)系式？
【小題3】由(2)的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？      log_aM+log_aN=         (a>0且a≠1，M>0，N>0)
根據(jù)冪的運(yùn)算法則：aⁿ·a^m=a^n+m以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論

如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂兩個(gè)三角形(如圖2所示)．將紙片△AC₁D₁沿直線D₂B(AB)方向平移(點(diǎn)A，D₁，D₂，B始終在同一直線上)，當(dāng)點(diǎn)D₁與點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移．在平移的過程中，C₁D₁與BC₂交于點(diǎn)E，AC₁與C₂D₂、BC₂分別交于點(diǎn)F、P．
【小題1】當(dāng)△AC₁D₁平移到如圖3所示位置時(shí)，猜想D₁E與D₂F的數(shù)量關(guān)系，并說明理由
【小題2】設(shè)平移距離D₂D₁為x，△AC₁D₁和△BC₂D₂重復(fù)部分面積為y，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；
【小題3】對于(2)中的結(jié)論是否存在這樣的x，使得重復(fù)部分面積等于原△ABC紙片面積的？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．

圖1                  圖2                       圖3

下列各數(shù)中，最小的是（   ）

A．0

B．1

C．

D．

函數(shù)的自變量的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

把因式分解的結(jié)果是

A．

B．

C．

D．