已知3個(gè)不同的實(shí)數(shù)a、b、c滿足a－b＋c＝3，方程x²＋ax＋1＝0和x²＋bx＋c＝0有一個(gè)相同的實(shí)根，方程＋x＋a＝0和x²＋cx＋b＝0也有一個(gè)相同的實(shí)根．求a、b、c的值．

已知a、b、c為有理數(shù)，且a＋b－2c≠0．求證：方程(a＋b－2c)x²＋(b＋c－2a)x＋(c＋a－2b)＝0必有有理數(shù)根．

閱讀材料：

如果x₁、x₂是一元二次方程ax²＋bx＋c＝0的兩根，那么有x₁＋x₂＝－，x₁x₂＝．

這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們可以利用它來(lái)解題．例：x₁、x₂是方程x²＋6x－3＝0的兩根，求的值．解法可以這樣：

  因?yàn)?i>x₁＋x₂＝－6，x₁x₂＝－3，則＝(x₁＋x₂)²－2 x₁x₂－（－6)²－2×(－3)＝42．

  請(qǐng)你根據(jù)以上解法解答下題：

  已知x₁、x₂是方程x²－4x＋2＝0的兩根，求：

  (1)的值；

  (2)( x₁－x₂)²的值．

隨著人民生活水平的不斷提高，某市家庭轎車的擁有量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市某小區(qū)2007年底擁有家庭轎車64輛，2009年底該小區(qū)家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛．

 　 (1)若該小區(qū)2007年底到2010年底家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率都相同，求該小區(qū)到2010年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？

(2)為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬(wàn)元再建造若干個(gè)停車位，據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為：室內(nèi)車位5 000元／個(gè)，露天車位1 000元／個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過(guò)室內(nèi)車位的2.5倍，該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？試寫出所有可能的方案．

某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤(rùn)，如果這種商品每件的銷售價(jià)每提高0.5元其銷售量就減少10件，問(wèn)應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天的利潤(rùn)為640元？

某商店經(jīng)營(yíng)一種T恤衫，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.5元時(shí)，銷售量是500件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售200件．請(qǐng)你幫助分析，銷售單價(jià)是多少時(shí)，可以獲利9100元？

某種電腦病毒傳播非�？欤�如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染，請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，三輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)？

2x²＋x－6＝0．（公式法）

 (x＋2)²＝3(x＋2)；（因式分解法）

2x²－7x－2＝0；（配方法）