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如圖9,若△ABC和△ADE為等邊三角形,M,N分別EB,CD的中點,易證:CD=BE,△AMN是等邊三角形.
(1)當(dāng)把△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時,CD=BE是否仍然成立?若成立請證明,若不成立請說明理由;
(2)當(dāng)△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時,△AMN是否還是等邊三角形?若是,請給出證明,并求出當(dāng)AB=2AD時,△ADE與△ABC及△AMN的面積之比;若不是,請說明理由.
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已知:m、n是方程x2-6x+5=0的兩個實數(shù)根,且m<n,拋物線y=-x2+bx+c的圖像經(jīng)過點A(m,0)、B(0,n).
(1)求這個拋物線的解析式;
(2)設(shè)(1)中拋物線與軸的另一交點為C,拋物線的頂點為D,試求出點C、D的坐標(biāo)和△BCD的面積
(3)P是線段OC上的一點,過點P作PH⊥x軸,與拋物線交于H點,若直線BC把△PCH分成面積之比為2∶3的兩部分,請求出P點的坐標(biāo).
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如圖,已知∠=90°,線段AB=10,若點A在上滑動,點B隨著線段AB在射線 上滑動,(A、B與O不重合),Rt△AOB的內(nèi)切⊙K分別與OA、OB、AB切于E、F、P.
(1)在上述變化過程中:Rt△AOB的周長,⊙K的半徑,△AOB外接圓半徑,這幾個量中不會發(fā)生變化的是什么?并簡要說明理由;
(2)當(dāng)AE = 4時,求⊙K的半徑r;
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.已知,如圖,在四邊形ABCD中,∠B +∠D =180°,AB=AD,E、F分別是線段BC、CD上的點,且B E + FD= EF。
求證:∠EAF =∠BAD
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如圖,點B、C、D都在⊙O上,過點C作AC∥BD交OB延長線于點A,連接CD,且∠CDB=∠OBD=30°,DB=6cm.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)求⊙O的半徑長;
(3)求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積(結(jié)果保留).
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已知:二次函數(shù)的表達(dá)式為.
(1)寫出這個函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo);并畫出圖像。
(2)求圖象與軸的交點坐標(biāo);
(3)觀察圖象,指出使函數(shù)值y>時自變量x的取值范圍
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如圖,等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,點D在AC上,將△ABD繞頂點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△CBE.
⑴求∠DCE的度數(shù);
⑵當(dāng)AB=4,AD∶DC=1∶3時,求DE的長.
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