如圖，⊙中，弦相交于的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，，連接BC、．

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，求的值．

某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可銷售100件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品的銷售單價(jià)每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少10件．將銷售價(jià)定為多少時(shí)，才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

已知：如圖，是的直徑，弦，垂足為，．

（1）求弦的長(zhǎng)；

（2）求圖中陰影部分的面積．                            

如圖，在中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，且，設(shè)， . 求與的函數(shù)關(guān)系式；

已知：如圖，在中 ， ， ，，求邊的長(zhǎng).

如圖，一次函數(shù)圖象與軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象相交于點(diǎn)，的面積為6．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條南北流向的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)，測(cè)得在北偏西的方向上，沿河岸向北前行40米到達(dá)處，測(cè)得在北偏西的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求這條河的寬度．（參考數(shù)值：）

 如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，連結(jié)，，，，求的長(zhǎng)．

如圖所示，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4，3)、 (－2，1)、 (0，－1)，則外接圓的圓心坐標(biāo)是             ；外接圓的半徑為        .

若的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是cm ，則該圓的半徑為           cm .