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以原點(diǎn)O為圓心,1cm為半徑的圓分別交、軸的正半軸于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),動點(diǎn)Q從點(diǎn)B處出發(fā),沿圓周按順時針方向勻速運(yùn)動一周,設(shè)運(yùn)動的時間為秒.
(1)如圖一,當(dāng)時,直線PQ恰好與⊙O第一次相切,連接OQ.求此時點(diǎn)Q的運(yùn)動速度(結(jié)果保留);
(2)若點(diǎn)Q按照(1)中的速度繼續(xù)運(yùn)動.
①當(dāng)為何值時,以O、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形;
②在①的條件下,如果直線PQ與⊙O相交,請求出直線PQ被⊙O所截的弦長.
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已知:如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),連結(jié)PA,PB,PC.
(1)如圖甲,將△PAB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△的位置.
①設(shè)AB的長為a,PB的長為b(b<a),求△PAB旋轉(zhuǎn)到△的過程中邊PA所掃過區(qū)域(圖甲中陰影部分)的面積;
②若PA=3,PB=6,∠APB=135°,求PC的長.
(2)如圖乙,若PA2+PC2=2PB2,請說明點(diǎn)P必在對角線AC上.
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學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)田是一塊長14米,寬12米的矩形,為了便于管理,先要在中間修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(如圖),要使種植面積為143平方米,道路的寬應(yīng)為多少米?
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已知:如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)P,PD⊥AC于點(diǎn)D.
(1)求證:PD是⊙O的切線;
(2)若∠CAB=120°,AB=6,求BC的值.
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