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如圖,已知:直線y=-x+3交x軸于點A,交y軸于點B,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C(1,0)三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點D的坐標為(-1,0),在直線y=-x+3上有一點P,使ΔABO與ΔADP相似,求出點P的坐標;
(3)在(2)的條件下,在x軸下方的拋物線上,是否存在點E,使ΔADE的面積等于四邊形APCE的面積?如果存在,請求出點E的坐標;如果不存在,請說明理由.
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如圖1,△ABC是等腰直角三角形,四邊形ADEF是正方形,D、F分別在AB、AC邊上,此時BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ()時,如圖2,BD=CF成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
(2)當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時,如圖3,延長BD交CF于點G.
① 求證:BD⊥CF;
② 當AB=4,AD=時,求線段BG的長.
圖1 圖2 圖3
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黃巖島是我國南沙群島的一個小島,漁產(chǎn)豐富.一天某漁船離開港口前往該海域捕魚.捕撈一段時間后,發(fā)現(xiàn)一外國艦艇進入我國水域向黃巖島駛來,漁船向漁政部門報告,并立即返航.漁政船接到報告后,立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島.下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)圖象.(假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行)
(1)直接寫出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求漁船和漁政船相遇時,兩船與黃巖島的距離.
(3)在漁政船駛往黃巖島的過程中,求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過多長時間與漁政船相距30海里?
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鏡湖區(qū)對參加2013年中考的3000名初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.請根據(jù)圖表信息回答下列問題:
(1)在頻數(shù)分布表中,a的值為_________,b的值為_________________,并將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(2)甲同學說:“我的視力情況是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”,問甲同學的視力情況應在什么范圍?
(3)若視力在4.9以上(含4.9)均屬正常,則視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比是___________;并根據(jù)上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學生有多少人?
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如圖,已知的三個頂點的坐標分別為、、.
(1)經(jīng)過怎樣的平移,可使的頂點A與坐標原點O重合,并直接寫出此時點C 的對應點坐標;(不必畫出平移后的三角形)
(2)將繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′C′,畫出△A′B′C′.
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