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如圖1,△ABC是等腰直角三角形,四邊形ADEF是正方形,D、F分別在AB、AC邊上,此時(shí)BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)時(shí),如圖2,BD=CF成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
(2)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),如圖3,延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)G.
求證:BD⊥CF;
(3)在(2)小題的條件下, AC與BG的交點(diǎn)為M, 當(dāng)AB=4,AD=時(shí),求線段CM的長(zhǎng).
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如圖,反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過線段OA的端點(diǎn)A,O為原點(diǎn),作AB⊥x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),tan∠AOB=.
(1)求k的值;
(2)將線段AB沿x軸正方向平移到線段DC的位置,反比例函數(shù)(x>0)的圖象恰好經(jīng)過DC的中點(diǎn)E,求直線AE的函數(shù)表達(dá)式;
(3)若直線AE與x軸交于點(diǎn)M、與y軸交于點(diǎn)N,請(qǐng)你探索線段AN與線段ME的大小關(guān)系,寫出你的結(jié)論并說明理由.
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“五·一”假期,某公司組織部分員工分別到A、B、C、D四地旅游,公司按定額購(gòu)買了前往各地的車票.下圖是未制作完的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:
(1)若去D地的車票占全部車票的10%,請(qǐng)求出D地車票的數(shù)量,并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若公司采用隨機(jī)抽取的方式分發(fā)車票,每人抽取一張(所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻),那么員工小胡抽到去A地的概率是多少?
(3)若有一張車票,小王、小李都想要,決定采取拋擲一枚各面分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體骰子的方法來確定,具體規(guī)則是:“每人各拋擲一次,若小王擲得著地一面的數(shù)字比小李擲得著地一面的數(shù)字小,車票給小王,否則給小李”.試用“列表法或畫樹狀圖”的方法分析,這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平?
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某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對(duì)外銷售,由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后,購(gòu)房者持幣觀望,房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn),對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后,決定以每平方米4860元的均價(jià)開盤銷售.
(1)求平均每次下調(diào)的百分率;
(2)某人準(zhǔn)備以開盤價(jià)均價(jià)購(gòu)買一套100平方米的住房,開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇:①打9.8折銷售;②不打折,一次性送裝修費(fèi)每平方米80元,試問哪種方案更優(yōu)惠?
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如圖,△ABC與△ABD中, AD與BC相交于O點(diǎn),∠1=∠2,請(qǐng)你添加一個(gè)條件(不再添加其它線段,不再標(biāo)注或使用其他字母),使AC=BD,并給出證明.
你添加的條件是: .
證明:
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將邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD的四邊沿直線l向右滾動(dòng)(不滑動(dòng)),當(dāng)正方形滾動(dòng)兩周時(shí),正方形的頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)是 cm
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