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已知如圖,拋物線與x軸相交于B(1,0)、C(4,0)兩點(diǎn),與y軸的正半軸相交于A點(diǎn),過A、B、C三點(diǎn)的⊙P與y軸相切于點(diǎn)A.
(1)請求出點(diǎn)A坐標(biāo)和⊙P的半徑;
(2)請確定拋物線的解析式;
(3)M為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線MB交⊙P于點(diǎn)D.若△AOB與以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形相似,求MB•MD的值.(先畫出符合題意的示意圖再求解).
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某經(jīng)銷商銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈,銷售過程中發(fā)現(xiàn),如果按進(jìn)價(jià)銷售,每月銷售量為300臺(tái),售價(jià)每增加1元,銷量減少10臺(tái),若商場將這種臺(tái)燈銷售單價(jià)定為x(元),每月銷量為y(件).
(1)試判斷商場每月銷量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)如果經(jīng)銷商想要每月獲得2000元的利潤,那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
(3)根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定,這種臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元,如果經(jīng)銷商想要每月獲
得的利潤不低于2000元,那么他每月用于購進(jìn)這種臺(tái)燈的成本最少需要多少元?
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如圖,AB為⊙O的直徑,過半徑OA的中點(diǎn)G作弦CE⊥AB,在上取一點(diǎn)D,直線CD、ED分別交直線AB于點(diǎn)F和M.
(1)求∠COA和∠FDM的度數(shù);
(2)已知OM=1,MF=3,請求出⊙O的半徑并計(jì)算tan∠DMF的值.
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給出如下定義:若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方,則稱該四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊.
(1)在你學(xué)過的特殊四邊形中,寫出兩種勾股四邊形的名稱:__________和_________;
(2)如圖1,已知格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))O(0,0),A(3,0),B(0,4).請畫出以格點(diǎn)
為頂點(diǎn),為勾股邊,且對角線相等的勾股四邊形;
(3)如圖2,將繞頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到,連接,
已知.
求證:,即四邊形是勾股四邊形.
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圖1表示的是某綜合商場今年1~5月份的商品各月銷售總額的情況,圖2
表示的是商場服裝部各月銷售額占商場當(dāng)月銷售總額的百分比情況,觀察圖1、圖2,
解答下列問題:
(1)來自商場財(cái)務(wù)部的數(shù)據(jù)報(bào)告表明,商場1~5月的商品銷售總額一共是410萬元,
請你根據(jù)這一信息將圖1中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)商場服裝部5月份的銷售額是多少萬元?
(3)小剛觀察圖2后認(rèn)為,5月份商場服裝部的銷售額比4月份減少了.你同意他的看法嗎?請說明理由.
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如圖,在中,,過點(diǎn)作,垂足為,過點(diǎn)作,垂足為,過點(diǎn)作,垂足為,……按此作法進(jìn)行下去,則=______________.
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