如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)在直線y=－2x上.

（1）求a的值；

_{（2）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo);}

_{（3）以AC，CB為一組鄰邊作□ACBD,則點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D´是否在該拋物線上？請說明理由.}

如圖1，已知：拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)的直線是，連結(jié)．

（1）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（_____，_____）、（_____，_____），拋物線的函數(shù)關(guān)系式為______________；

（2）判斷的形狀，并說明理由；

（3）若內(nèi)部能否截出面積最大的矩形（頂點(diǎn)在各邊上）？若能，求出在邊上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．（本題共11分）

點(diǎn)A在x軸上，OA_＝4，將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式；

（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線頂點(diǎn)，是對稱軸與直線的交點(diǎn)，與關(guān)于點(diǎn)對稱．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求證：；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)，使與相似．若有，請求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由．

已知，二次函數(shù)的圖象如圖所示.

（1）若二次函數(shù)的對稱軸方程為，求二次函數(shù)的解析式；

（2）已知一次函數(shù)，點(diǎn)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若在（1）的條件下，過點(diǎn)P垂直于x軸的直線交這個(gè)一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N．若只有當(dāng)1＜m＜時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

 （3）若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，請你構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，根據(jù)圖象直接寫出的最大值．

已知，拋物線，當(dāng)1＜x＜5時(shí)，y值為正；當(dāng)x＜1或x＞5時(shí)，y值為負(fù).

（1）求拋物線的解析式.

（2）若直線（k≠0）與拋物線交于點(diǎn)A（，m）和B（4，n），求直線的解析式.

（3）設(shè)平行于y軸的直線x=t和x=t+2分別交線段AB于E、F，交二次函數(shù)于H、G.

①求t的取值范圍

②是否存在適當(dāng)?shù)?i>t值，使得EFGH是平行四邊形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由.

已知關(guān)于的方程

（1）求證：無論取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根.

（2）若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為正整數(shù)，且為整數(shù)，求拋物線的解析式.

已知點(diǎn)A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在拋物線上.

（1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)a=1時(shí)，求△ABC的面積；

（3）是否存在含有、y、y，且與a無關(guān)的等式？如果存在，試給出一個(gè)，并加以證明；如果不存在，說明理由.

已知拋物線的函數(shù)解析式為y＝ax²＋bx－3a（b＜0），若這條拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，－3），方程ax²＋bx－3a＝0的兩根為x₁，x₂，且|x₁－x₂|＝4．

⑴求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

⑵已知實(shí)數(shù)x＞0，請證明x＋≥2，并說明x為何值時(shí)才會(huì)有x＋＝2．

已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，2），那么該拋物線的對稱軸是直線  ▲  .