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如圖,已知拋物線與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)設拋物線的頂點為D,在其對稱軸的右側的拋物線上是否存在點P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)點M是拋物線上一點,以B,C,D,M為頂點的四邊形是直角梯形,試求出點M的坐標.
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如圖,AB是⊙O直徑,D為⊙O上一點,AT平分∠BAD交⊙O于點T,過T作AD的垂線交AD的延長線于點C.
(1)求證:CT為⊙O的切線;
(2)若⊙O半徑為2,CT=,求AD的長.
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某校一課外活動小組為了解學生最喜歡的球類運動情況,隨機抽查本校九年級的200名學生,調查的結果如圖所示.請根據(jù)該扇形統(tǒng)計圖解答以下問題:(1)求圖中的x的值;
(2)求最喜歡乒乓球運動的學生人數(shù);
(3)若由3名最喜歡籃球運動的學生,1名最喜歡乒乓球運動的學生,1名最喜歡足球運動的學生組隊外出參加一次聯(lián)誼活動.欲從中選出2人擔任組長(不分正副),列出所有可能情況,并求2人均是最喜歡籃球運動的學生的概率.
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如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,BE=2DE,延長DE到點F,使得EF=BE,連接CF.
(1)求證:四邊形BCFE是菱形;
(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面積.
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