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如下圖是一個(gè)數(shù)學(xué)探究活動(dòng),請(qǐng)補(bǔ)充完整。
原題:如圖1,在□ABCD中,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn),BF的延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)G。若,求的值。
(1)嘗試探究
在圖1中,過點(diǎn)E作EH//AB交BG于點(diǎn)H,則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是_____________,CG和EH的數(shù)量關(guān)系是______________,的值是__________.
(2)類比延伸
如圖2,在原題的條件下,若,則的值是_____________(用含m的代數(shù)式表示),試寫出解答過程。
(3)拓展遷移
如圖3,梯形ABCD中,DC//AB,點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AE和BD相交于點(diǎn)F。若,,則的值是__________(用含a,b的代數(shù)式表示)。
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某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭愛好者中出一人參加集訓(xùn),兩人各射了5箭,他們的總成績(jī)(單位:環(huán))相同,小宇根據(jù)他們的成績(jī)繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,并計(jì)算了甲成績(jī)的平均數(shù)和方差(見小宇的作業(yè)).
(2)請(qǐng)完成圖中表示乙成績(jī)變化情況的折線;
(3)①觀察圖,可看出___的成績(jī)比較穩(wěn)定(填“甲”或“乙”).參照小宇的計(jì)算方法,計(jì)算乙成績(jī)的方差,并驗(yàn)證你的判斷.
②請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析,誰將被選中.
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某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)2B鉛筆若干支,第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆,但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍,購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支.
(1)求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元?
(2)若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于420元,問每支售價(jià)至少是多少元?
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如圖,已知正方形ABCD中,BE平分∠DCB且交CD邊于點(diǎn)E,將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針轉(zhuǎn)到△DCF的位置,并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G。
(1)求證:DG2=EG•BG;。2)若EG•BG=4,求BE的長(zhǎng)。
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