已知均不為0，且，求的值。（原創(chuàng)）

如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°

    （1）只用直尺和圓規(guī)作圖，首先在BC上截取BD＝AB，再作BD的中垂線，交AB于E，連結(jié)AD，DE。

    （2）與△BDE相似的三角形有______________。（直接寫(xiě)出答案）（原創(chuàng)）

如圖,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D.

(1)尺規(guī)作圖：過(guò)A，D，C三點(diǎn)作⊙O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫(xiě)作法）；

(2)求證：BC是過(guò)A，D，C三點(diǎn)的圓的切線；

(3)若過(guò)A，D，C三點(diǎn)的圓的半徑為,則線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使得以P，D，B為頂點(diǎn)的三角形與△BCO相似.若存在，求出DP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

如圖，已知等邊三角形△AEC，以AC為對(duì)角線做正方形ABCD（點(diǎn)B在△AEC內(nèi)，點(diǎn)D在△AEC外）。連結(jié)EB，過(guò)E作EF⊥ AB，交AB的延長(zhǎng)線為F。

（1）猜測(cè)直線BE和直線AC的位置關(guān)系，并證明你的猜想。

（2）證明：△BEF∽△ABC，并求出相似比。

如圖，已知是的直徑，過(guò)點(diǎn)作弦的平行線，交過(guò)點(diǎn)的切線于點(diǎn)，連結(jié)。

（1）求證：；

（2）若，，求的長(zhǎng)．

已知：如圖，D是AC上一點(diǎn)，BE∥AC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G，

∠1=∠2。

（2）探索線段BF、FG、EF之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由。

.如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為5、12、13，與其相似的三角形的最長(zhǎng)的邊為39，那么較大的三角形的周長(zhǎng)        ，面積                ．

已知三個(gè)邊長(zhǎng)分別為2、3、5的正三角形從左到右如圖排列，則圖中陰影部分面積為　　

按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF．已知AB＝AC＝6，BC＝8，若以點(diǎn)B′，F，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BF的長(zhǎng)度是           ． 

如圖，光源P在橫桿AB的正上方PAB在燈光下的影子為CD，，點(diǎn)P到CD的距離是2.7m，則AB與CD間的距離是______m。