如圖，以△ABC的各邊向同側(cè)作正△ABD，BCF，ACE．

    （1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；

    （2）當△ABC是______三角形時，四邊形AEFD是菱形；

    （3）當∠BAC=_____時，四邊形AEFD是矩形；

（4）當∠BAC=_______時，以A、E、F、D為頂點的四邊形不存在．（8分）

如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別是BC、AB上的點，且CD=BF，以AD為邊作等邊△ADE．

    （1）求證：△ACD≌△CBF；

（2）當D在線段BC上何處時，四邊形CDEF為平行四邊形，且∠DEF=30°？證明你的結(jié)論．（8分）

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE．BF⊥AE于F，請你判斷線段BF與圖中的哪條線段相等，先寫出你的猜想，再加以證明．（6分）

    （1）猜想：BF=______．

（2）證明：

如圖，在矩形ABCD中，點E、F在BC邊上，且BE=CF，AF、DE交于點M．

求證：AM=DM．（6分）

如圖，把兩個邊長為3的正方形疊放在一起，若∠BCF=30°，則下面結(jié)論正確的是（  ）．

    A．∠DCG=30°    B．∠AHF與∠BCF互余   C．DH=FH         D．DH=

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點O．下面結(jié)論正確的是（  ）．

    A．AC=BD                   B．∠DAO=∠DBC

C．S_△BOC=S_梯形ABCD       D．△AOB≌△DOC

下面圖1的梯形符合_______條件時，可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)和翻折成圖案2．

已知菱形ABCD的邊長為6，∠A=60°，如果點P是菱形內(nèi)一點，且PB=PD=2，那么AP的長為_______．

過邊長為1的正方形的中心O引兩條互相垂直的射線，分別與正方形的邊交于A、B兩點，則線段AB長的取值范圍是_______．

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，再按以下步驟折疊：①將∠BAD對折，使AB落在AD上，得折痕AF（如圖2）；②將△AFB沿BF折疊，AF與CD交于點G（如圖3），則CG的長等于_______cm．