如圖，在△ABC中，AB = 8cm，BC = 16cm ，點P從點A出發(fā)沿AB邊想向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以4cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后△PBQ和△ABC相似？.

閱讀下面材料，按要求完成后面作業(yè).

　　三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例.

已知：△ABC中，AD是角平分線(如圖).

求證：＝_.

　　分析：要證＝，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在的三角形相似，現(xiàn)在B、D、C在一條直線，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比.

在比例式＝中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作CE∥AD交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明＝，就可轉(zhuǎn)化證＝_.

　　1.完成證明過程：

證明：

　　2.上述證明過程中，用到了哪些定理(寫對兩個即可)

　　答：用了:①

　　        ②

　　3.在上述分析和你的證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學思想的哪一種，①數(shù)形結(jié)合思想  ②轉(zhuǎn)化思想  ③分類討論思想

　　答：

　　4.用三角形內(nèi)角平分線定理解答問題：

　　如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB＝5cm，AC＝4cm，BD＝7cm，求BD之長.

   如圖，在半徑是2的⊙O中，點Q為優(yōu)弧的中點，圓心角∠MON=60°，在上有一動點P，且點P到弦MN的距離為。

   ⑴求弦MN的長；(2分)

   ⑵試求陰影部分面積與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(4分)

   ⑶試分析比較，當自變量為何值時，陰影部分面積與的大小關(guān)系(3分)

如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點。

（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖像寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的的取值范圍。(7分)

有一個拋物線形的橋洞，橋洞離水面的最大高度BM為3米，跨度OA為6米，以OA所在直線為x軸，O為原點建立直角坐標系（如圖所示）， 請你求出O、A、M三點的坐標。（6分）

如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB、AC的夾角為120°，AB長為30cm，貼紙部分BD長為20cm，求貼紙部分面積. （6分）

一同學在雨后初晴的球場上，從前面2米遠的一小塊積水處看到旗桿頂端的倒影。若旗桿底端到積水處的距離是40米，這位同學眼部高度為1.5米，請你求出旗桿的高度。（6分）

如圖，墻OA、OB的夾角ÐAOB＝120º，一根9米長的繩子一端栓在墻角O處，另一端栓著一只小狗，求小狗可活動的區(qū)域的面積。（結(jié)果保留π）。（6分）

如圖：在正方形網(wǎng)格上有△ABC，△DEF，說明這兩個三角形相似，并求出它們的相似比。（6分）

“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學著作《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”此問題的實質(zhì)就是解決下面的問題：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，CE=1，AB=10，求CD的長”。根據(jù)題意可得CD的長為         。