已知：如圖，=，.求證：.

如圖是2002年8月在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)它是由4個(gè)相同的直角三角形拼和而成.若圖中大小正方形的面積分別為52和4，則直角三角形的兩條直角邊的和是      .

在中，＝90°，，平分交于，于，若，則的周長是      .

一輪船以每小時(shí)20海里的速度沿正東方向航行.上午8時(shí)，該船在處測得某燈塔位于它的北偏東30°的處(如圖)，上午9時(shí)行到處，測得燈塔恰好在它的正北方向，此時(shí)它與燈塔的距離是         海里(結(jié)果保留根號(hào)).

補(bǔ)全“求作的平分線”的作法：①在和上分別截取、，使=.②分別以、為圓心，以                   為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn).③作射線即為的平分線.

用反證法證明 “三角形中至少有一個(gè)角不小于60°時(shí)，假設(shè)“                     ”，則與“                      ”矛盾，所以原命題正確．

如圖，＝，需要補(bǔ)充一個(gè)直接條件才能使≌．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)填寫的條件分別是：甲“”；乙“”；丙“”；丁“＝”．那么這四位同學(xué)填寫錯(cuò)誤的是          .

中，，平分，交于點(diǎn),若，則到的距離是      .

若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則這個(gè)等腰三角形的底角為       .

如果等腰三角形的一個(gè)角是80°，那么頂角是      度.