如圖，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，將矩形ABCD在直線l上按順時針方向不滑動的每秒轉(zhuǎn)動90°，轉(zhuǎn)動3秒后停止，則頂點A經(jīng)過的路線長為        .

如圖，對稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和B（0，4）．

（1）求拋物線解析式及頂點坐標(biāo)；

（2）設(shè)點E（，）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形．求平行四邊形OEAF的面積S與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

     ①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？

     ②是否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，矩形中，厘米，厘米（）．動點 同時從點出發(fā)，分別沿，運動，速度是厘米／秒．過作直線垂直于，分別交，于．當(dāng)點到達(dá)終點時，點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為秒．

（1）若厘米，秒，則______厘米；

（2）若厘米，求時間，使，并求出它們的相似比；

（3）若在運動過程中，存在某時刻使梯形與梯形的面積相等，求的取值范圍；

（4）是否存在這樣的矩形：在運動過程中，存在某時刻使梯形，梯形，梯形的面積都相等？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點在軸上，點在軸上，將邊折疊，使點落在邊的點處．已知折疊，且．

（1）判斷與是否相似？請說明理由；

（2）求直線與軸交點的坐標(biāo)；

（3）是否存在過點的直線，使直線、直線與軸所圍成的三角形和直線、直線與軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請說明理由．

已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分線OM上有一點C，將一個三角板的直角頂點與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB(或它們的反向延長線)相交于點D、E.

    當(dāng)三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時，如圖（1），易證：OD+OE＝OC.

當(dāng)三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時，在圖（2）、圖（3）這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立?若成立，請給予證明；若不成立，線段OD、OE、OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想，不需證明.

如圖，已知O為原點，點A的坐標(biāo)為（4，3），⊙A的半徑為2.過A作直線l平行于x軸，點P在直線l上運動.

（1）當(dāng)點P在⊙O上時，請你直接寫出它的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為12，試判斷直線OP與⊙A的位置關(guān)系，并說明理由.

如圖（13），在矩形中，，．直角尺的直角頂點在上滑動時（點與不重合），一直角邊經(jīng)過點，另一直角邊交于點．我們知道，結(jié)論“”成立．

（1）當(dāng)時，求的長；

（2）是否存在這樣的點，使的周長等于周長的倍？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動，直到AB與CD重合.設(shè)x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為ym².則y與x的關(guān)系式為＿＿＿，當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動時間是＿＿＿.

如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2 006次，點P依次落在點P₁，P₂，P₃，P₄，…，P₂₀₀₆的位置，則P₂₀₀₆的橫坐標(biāo)x₂₀₀₆＝__________.

先將一矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系中，使點A與坐標(biāo)系的原點重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸上(如圖1)，再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時針方向繞原點旋轉(zhuǎn)30°(如圖2)，若AB＝4，BC＝3，則圖1和圖2中點B點的坐標(biāo)為　　 點C的坐標(biāo)為　　　　 .