計算（5分）：(1) 

閱讀下列材料，并解決后面的問題．
材料：一般地，n個相同的因數(shù)相乘，記為aⁿ．如2³＝8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log₂8（即log₂8＝3）．一般地，若aⁿ＝b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底的對數(shù)，記為log_ab（即log_ab＝n）．若3⁴＝81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log₃81（即log₃81＝4）．問題：
（1）計算以下各對數(shù)的值：log₂4＝________，log₂16＝________，log₂64＝________；
（2）觀察（1）中三數(shù)4，16，64之間滿足怎樣的關系式？log₂4，log₂16，log₂64之間又滿足怎樣的關系式？
（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？log_aM＋log_aN＝________（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；
（4）根據(jù)冪的運算法則：aⁿ·a^m＝a^n＋m以及對數(shù)的含義證明上述結論。

（1）計算：       (2) 先化簡再求值:

計算
（1）
（2）

觀察圖形，解答問題：

（1）按下表已填寫的形式填寫表中的空格：

計算：（1）       （2）
（3）        （4）

某車床生產(chǎn)一種工件，該工件的標準直徑為，下面是從中抽取的5個工件的檢測結果(單位:)：305，408，402，380，405.該車床所生產(chǎn)的工件的合格率是多少?

已知下列各數(shù)：-5，，4，0，-1.5，5，，-.把上述各數(shù)填在相應的集合里：
正有理數(shù)集合：｛                    ｝    負有理數(shù)集合：｛                  ｝
分數(shù)集合：  ｛                  ｝

探索規(guī)律:將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8， ，排成下表，如圖：

(1)十字框中的五個數(shù)的和與中間的數(shù)18有什么關系？
(2)設中間的數(shù)為x ，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)的和；
(3)若將十字框上下左右移動，可框住另外的五位數(shù)，其它五位數(shù)的和能等于2050嗎？如能，寫出這五位數(shù)，如不能，說明理由.

如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點，且AB=14．動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．

（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)         ，點P表示的數(shù)       （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點Q？
（3）若M為AP的中點，N為PB的中點．點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；
（4）若點D是數(shù)軸上一點，點D表示的數(shù)是x，請你探索式子是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．