因式分解：
【小題1】
【小題2】

先化簡，再求值：，其中．

當n=0，1，2，3，4時，代數(shù)式的值都是負數(shù)嗎？請通過計算說明．由此你是否得出結(jié)論：對于所有的自然數(shù)ｎ，代數(shù)式的值都是負數(shù)？若不是，請舉例說明理由．

閱讀解答題：在數(shù)學中，有些大數(shù)值問題可以通過用字母代替數(shù)轉(zhuǎn)化成整式問題來解決．例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，試比較x、y的大�。�
解：設(shè)123456788=a，那么x=(a+1)(a－2)=a²－a－2，y=a(a－1)=a²－a，
∵x-y=(a²－a－2)－(a²－a)=－2＜0，∴x＜y．
這種方法不僅可以比大小，也能解計算．
看完后，你體會到了這種方法嗎？不妨嘗試一下，相信你準行！
問題：計算2×2.456×3.456－5.456×1.456－2.456²的值．

先化簡， (x－1)(x－2)+3x(x+3)－4(x+2)(x－3)，再選擇一個你喜歡的數(shù)，代入x后求值．

因式分解：
⑴ 3x²－27          
⑵ x³－6x²+9x            
⑶ (x²+4)²－16x²．

因式分解：（本題共12分，每題4分）．
（1）     
（2）    
（3）

某單位在五月份準備組織部分員工到北京旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報價均為2000元/人，兩家旅行社同時都對10人以上的團體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對每位員工七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊管理員工的費用，其余員工八折優(yōu)惠.
【小題1】如果設(shè)參加旅游的員工共有a（a）人，則甲旅行社的費用為          元，乙旅行社的費用為             元；（用含a的代數(shù)式表示，并化簡.）
【小題2】假如這個單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京旅游，該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請說明理由.
【小題3】如果計劃在五月份外出旅游連續(xù)七天，設(shè)最中間一天的日期為，則這七天的日期之和為              .（用含的代數(shù)式表示，并化簡.）
【小題4】假如這七天的日期之和為63的倍數(shù)，則他們可能于五月幾號出發(fā)?（寫出所有符合條件的可能性，并寫出簡單的計算過程.）

問題提出
我們在分析解決某些數(shù)學問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N．
問題解決
如圖1，把邊長為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大�。�

解：由圖可知：M＝a²＋b²，N＝2ab．
∴M－N＝a²＋b²－2ab＝(a－b)²．
∵a≠b，∴(a－b)²＞0．
∴M－N＞0．
∴M＞N．
類比應用
【小題1】已知：多項式M ＝2a²－a＋1 ，N ＝a²－2a．試比較M與N的大�。�
【小題2】已知：如圖，銳角△ABC (其中BC為a，AC為b，AB為c)三邊
滿足a ＜b ＜ c ，現(xiàn)將△ABC 補成長方形，使得△ABC的兩個頂
點為長方形的兩個端點，第三個頂點落在長方形的這一邊的對邊上。                     
①這樣的長方形可以畫       個；
②所畫的長方形中哪個周長最�。繛槭裁�？

拓展延伸                                                                                               
已知：如圖，銳角△ABC (其中BC為a，AC為b，AB為c)三邊滿足a ＜b ＜ c ，畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH , 使E、F兩點在邊BC上，G、H分別在邊AC、AB上，同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形，問哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大？為什么？

如圖，現(xiàn)有a×a、b×b、正方形紙片和a×b的矩形紙片各若干塊，試選用這些紙片在下面的虛線方框中拼成一個正方形（每兩個紙片之間既不重疊，也無空隙，拼出的圖中必須保留拼圖痕跡），使拼出的矩形面積為4a²+4ab+b²，并標出此正方形的邊長.