科目： 來源：2011-2012學(xué)年山東省威海市八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題
閱讀材料:黑白雙雄,縱橫江湖;雙劍合壁,天下無敵.這是武俠小說中的常見描述,其意指兩個人合在一起,取長補(bǔ)短,威力無比.在二次根式中也有這樣相輔相成的例子.
如
,
它們的積是有理數(shù),我們說這兩個二次根式互為有理化因式,其中一個是另一個的有理化因式.于是,二次根式除法可以這樣解:
如
,
象這樣,通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或根號中的分母化去，叫做分母有理化.
解決問題:
(1)
的有理化因式是 . 
分母有理化得 .
(2)分母有理化:(1) 
="_________;(2)" 
="________;(3)" 
=______.．
(3)計算: 
.
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科目： 來源：2005年初中畢業(yè)升學(xué)考試（浙江臺州卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題
我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，
即已知三角形的三邊長，求它的面積．用現(xiàn)代式子表示即為：
……①（其中
、
、
為三角形的三邊長，
為面積）.
而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：
……②（其中
）.
⑴ 若已知三角形的三邊長分別為5、7、8，試分別運(yùn)用公式①和公式②，計算該三角形的面積；
⑵ 你能否由公式①推導(dǎo)出公式②？請試試.
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科目： 來源：2011-2012學(xué)年重慶市江津區(qū)四校第一次聯(lián)考初三數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題
觀察下列各式的化簡過程
①
②
③
…;
…
（1）（5分）寫出①式具體的化簡過程。
（2）（6分）利用你所觀察到的規(guī)律，試計算
的值。
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科目： 來源：2011-2012學(xué)年重慶市江津區(qū)四校第一次聯(lián)考初三數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題
已知正比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)
，求此函數(shù)的解析式。
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科目： 來源：2011-2012學(xué)年重慶市江津區(qū)四校第一次聯(lián)考初三數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題
先化簡，再求值.
(1) （6分）
,其中
.
(2) （6分）已知
，求
的值
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科目： 來源：2011-2012學(xué)年重慶市江津區(qū)四校第一次聯(lián)考初三數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題
已知
為實數(shù)，且
，求
的值.
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