（15分）如圖，開口向下的拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，
拋物線上另有一點(diǎn)在第一象限，且使∽，（1）求的長及的值；（2）
設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，求直線和拋物線的解析式。

（本小題滿分10分）
已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過，對稱軸，拋物線與軸兩交點(diǎn)距離為4，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式？

（本小題滿分12分）
為把產(chǎn)品打入國際市場，某企業(yè)決定從下面兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)進(jìn)行投資生產(chǎn).方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a萬美元（a為常數(shù)，且3＜a＜8），每件產(chǎn)品銷售價(jià)為10萬美元，每年最多可生產(chǎn)200件；方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為8萬美元，每件產(chǎn)品銷售價(jià)為18萬美元，每年最多可生產(chǎn)120件.另外，年銷售x件乙產(chǎn)品時(shí)需上交萬美元的特別關(guān)稅.在不考慮其它因素的情況下：
（1）分別寫出該企業(yè)兩個(gè)投資方案的年利潤、與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；
（2）分別求出這兩個(gè)投資方案的最大年利潤；
（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會選擇哪個(gè)投資方案？

(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－2，－4)，OB＝2，拋物線y
＝ax²＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A、O、B三點(diǎn)．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)若點(diǎn)M是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，試求AM＋OM的最小值；
(3)在此拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P與點(diǎn)O、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是梯形．若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分12分）已知某種水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖1所示．
（1）請說明圖中①、②兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意義．
（2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；在上圖的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果．
（3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，該經(jīng)銷商以每日售出60kg以上該種水果，且當(dāng)日零售價(jià)不變，請你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)進(jìn)貨和銷售的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤最大．

（本小題滿分13分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn)H的坐
標(biāo)為（－8，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（－6，－4）．
（1）畫出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC，并寫出頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)（點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)為B，點(diǎn)H的對應(yīng)點(diǎn)為C）；
（2）求出過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；
（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F(xiàn)，G分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值?若存在，請求出這個(gè)最小值；若不存在，請說明理由；
（4）在（3）的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請直接寫出此時(shí)m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說明理由．

（2011•攀枝花）如圖，已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象的對稱軸為直線x=1，且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）．
（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）在拋物線上有一點(diǎn)A，其橫坐標(biāo)為﹣2，直線l過點(diǎn)A并繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)滿足﹣2＜x_B＜，當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)，求出此時(shí)直線l的關(guān)系式；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)C使△AOC的面積與（2）中△AOB的最大面積相等．若存在，求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；若不存在說明理由．

如圖：拋物線與x 軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），與y軸交于點(diǎn)C。
⑴求拋物線的對稱軸和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
⑵過點(diǎn)C作CP⊥對稱軸于點(diǎn)P，連結(jié)BC交對稱軸于點(diǎn)D，連結(jié)AC、BP，且 ，求拋物線的解析式；
⑶在⑵的條件下，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為G，連結(jié)BG、CG、求BCG的面積。

（2011•雅安）如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+2x+c（a＞0）圖象的頂點(diǎn)M在反比例函數(shù)上，且與x軸交于AB兩點(diǎn)．
（1）若二次函數(shù)的對稱軸為，試求a，c的值；
（2）在（1）的條件下求AB的長；
（3）若二次函數(shù)的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為N，當(dāng)NO+MN取最小值時(shí)，試求二次函數(shù)的解析式．