如圖，已知拋物線與x軸交于點A(-2,0),B(4,0)，與y軸交于點C(0,8)．

【小題1】求拋物線的解析式及其頂點D的坐標(biāo)
【小題2】設(shè)直線CD交x軸于點E，過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點G，使以點G、F、C為頂點的三角形與△COE相似，請直接寫出符合要求的，并在第一象限的點G的坐標(biāo)；
【小題3】在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；
【小題4】將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？

如圖，拋物線交軸于A、B兩點（A點在B點左側(cè)），交軸于點C，已知B（8，0），，△ABC的面積為8.

【小題1】求拋物線的解析式；
【小題2】若動直線EF（EF∥軸）從點C開始，以每秒1個長度單位的速度沿軸負(fù)方向平移，且交軸、線段BC于E、F兩點，動點P同時從點B出發(fā)，在線段OB上以每秒2個單位的速度向原點O運動。連結(jié)FP，設(shè)運動時間秒。當(dāng)為何值時，的值最大，并求出最大值；
【小題3】在滿足（2）的條件下，是否存在的值，使以P、B、F為頂點的三角形與△ABC相似。若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由。

平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C在x軸上，點D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，B為線段OA的中點，直線AD與經(jīng)過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點，與其對稱軸交于M，點P為線段FG上一個動點(與F、G不重合)，PQ∥y軸與拋物線交于點Q。

【小題1】求經(jīng)過B、E、C三點的拋物線的解析式；
【小題2】判斷⊿BDC的形狀，并給出證明；當(dāng)P在什么位置時，以P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形，并求出此時點P的坐標(biāo)
【小題3】若拋物線的頂點為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由。

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩型ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=，直線y=經(jīng)過點C，交y軸于點G

【小題1】點C、D的坐標(biāo)分別是C（       ），D（       ）
【小題2】求頂點在直線y=上且經(jīng)過點C、D的拋物線的解析式
【小題3】將（2）中的拋物線沿直線y=平移，平移后的拋物線交y軸于點F，頂點為點E（頂點在y軸右側(cè)）。平移后是否存在這樣的拋物線，使⊿EFG為等腰三角形？若存在，請求出此時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由。

某企業(yè)投資100萬元引進一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計維修、保養(yǎng)費用，預(yù)計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬.該生產(chǎn)線投產(chǎn)后,從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費用累計為y(萬元)，且y=ax²+bx，若第1年的維修、保養(yǎng)費用為2萬元，第2年為4萬元。
【小題1】（1）求y的解析式；
【小題2】（2）投產(chǎn)后，這個企業(yè)在第幾年就能收回投資？

甲車在彎路作剎車試驗，收集到的數(shù)據(jù)如下表所示：

速度x（千米/小時）	0	5	10	15	20	25	…
剎車距離y（米）	0		2		6		…

有一個拋物線形的橋洞，橋洞離水面的最大高度BM為3米，跨度OA為6米，以O(shè)A所在直線為x軸，O為原點建立直角坐標(biāo)系（如圖所示）.

【小題1】⑴請你直接寫出O、A、M三點的坐標(biāo)；
【小題2】⑵一艘小船平放著一些長3米，寬2米且厚度均勻的矩形木板，要使該小船能通過此橋洞，問這些木板最高可堆放多少米
（設(shè)船身底板與水面同一平面）？

已知拋物線 經(jīng)過（-1，0），（0，-3），（2，-3）三點.
【小題1】⑴求這條拋物線的表達式；
【小題2】⑵寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)

（本小題滿分9分）如圖，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過A（－1，0），B（4，5）兩點，請解答下列問題：

【小題1】（1）求拋物線的解析式；
【小題2】（2）若拋物線的頂點為點D，對稱軸所在的直線交x軸于點E，連接AD，點F為AD的中點，求出線段EF的長。注：拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸是x=，頂點坐標(biāo)是  （，）。

（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（0，1）、（－1，0）、（1，0）、（－1，－1）。

【小題1】（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的表達式；
【小題2】（2）以P為位似中心，將△ABC放大，使得放大后的△A₁B₁C₁與△OAB對應(yīng)線段的比為3：1，請在右圖網(wǎng)格中畫出放大后的△A₁B₁C₁；（所畫△A₁B₁C₁與△ABC在點P同側(cè)）；
【小題3】（3）經(jīng)過A₁、B₁、C₁三點的拋物線能否由（1）中的拋物線平移得到？請說明理由。