（本題滿分12分）在直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點（0，10）
和點（4，2）.

【小題1】（1） 求這條拋物線的函數(shù)關系式.
【小題2】（2）如圖，在邊長一定的矩形ABCD中，CD=1，點C在y軸右側(cè)沿拋物線 滑動，在滑動過程中CD∥x軸，AB在CD的下方.當點D在y軸上時，AB正好落在x軸上.
①求邊BC的長.
②當矩形ABCD在滑動過程中被x軸分成兩部分的面
積比為1:4時，求點C的坐標.

（本題滿分10分）
為了保證春節(jié)期間的水果供應，保障水果的無公害，江都“樂天瑪特”超市從水果原產(chǎn)地聯(lián)系了一種水果，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，估計春節(jié)期間，這種水果每天的單價x元與銷售量y千克之間有如下的一次函數(shù)的關系：

（本題滿分10分）如圖1，點C、B分別為拋物線C₁：y₁＝x²＋1，拋物線C₂：y²＝a₂x²＋b₂x＋c₂的頂點．分別過點B、C作x軸的平行線，交拋物線C₁、C₂于點A、D，且AB＝BD．

【小題1】(1)求點A的坐標：
【小題2】(2)如圖2，若將拋物線C₁：“y₁＝x²＋1”改為拋物線“y₁＝2x²＋b₁x＋c₁”．其他條件不變，求CD的長和a₂的值；
【小題3】(3)如圖2，若將拋物線C₁：“y₁＝x²＋1”改為拋物線“y₁＝4x²＋b₁x＋c₁”，其他條件不變，求b₁＋b₂的值   ▲   （直接寫結(jié)果）．

（本題滿分8分）已知拋物線y＝x²＋(b－1)x＋c經(jīng)過點P(－1，－2b)，

【小題1】(1)求b＋c的值；
【小題2】 (2)若b＝3，求這條拋物線的頂點坐標；
【小題3】(3)若b>3，過點P作直線PA⊥y軸，交y軸于點A，交拋物線于另一點B，且BP＝2PA，求這條拋物線所對應的二次函數(shù)關系式．

在平面直角坐標系中，以點A（3，0）為圓心，5為半徑的圓與軸相交于點、（點B在點C的左邊），與軸相交于點D、M（點D在點M的下方）．
【小題1】（1）求以直線x=3為對稱軸，且經(jīng)過D、C兩點的拋物線的解析式；
【小題2】（2）若E為直線x=3上的任一點，則在拋物線上是否存在
這樣的點F，使得以點B、C、E、F為頂點的四邊形是平
行四邊形？若存在，求出點F的坐標；若不存在，說明理由． 

已知二次函數(shù)（是常數(shù)，且）．
【小題1】（1）證明：不論m取何值時，該二次函數(shù)圖象總與軸有兩個交點；
【小題2】（2）設與軸兩個交點的橫坐標分別為，（其中>），若是關于的函數(shù)，且，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當自變量m的取值滿足什么條件時，≤2．

密蘇里州圣路易斯拱門是座雄偉壯觀的拋物線形的建筑物，是美國最高的獨自挺立的紀念碑，如圖．拱門的地面寬度為200米，兩側(cè)距地面高150米處各有一個觀光窗，兩窗的水平距離為100米，求拱門的最大高度．

用配方法將二次函數(shù)化為的形式（其中 為常數(shù)），寫出這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標 和對稱軸方程，并在直角坐標系中畫出他的示意圖．

以直線為對稱軸的拋物線過點A（3，0）和點B(0，3)，求此拋物線的解析式.

已知拋物線.
【小題1】（1）用配方法把化為形式；
【小題2】（2）并指出：拋物線的頂點坐標是             ，拋物線的對稱軸方程是               ，
拋物線與x軸交點坐標是                    ，當x        時，y隨x的增大而增大.
解