(14分)如圖，拋物線:y＝ax²＋bx+1的頂點坐標(biāo)為D（1,0），

【小題1】（1）求拋物線的解析式；
【小題2】（2）如圖1，將拋物線向右平移1個單位，向下平移1個單位得到拋物線，直線，
經(jīng)過點D交y軸于點A，交拋物線于點B，拋物線的頂點為P,求△DBP的面積；
【小題3】如圖2，連結(jié)AP,過點B作BC⊥AP于C,設(shè)點Q為拋物線上點至點之間的一動點，
連結(jié) 并延長交于點，試問：當(dāng)點Q運動到什么位置時，△BCF的面積為。

已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于，兩點，對稱軸與軸相交于點，頂點為點，且的正切值為.

（1）求頂點的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的表達(dá)式；
（3）點是拋物線上的一點，且位于第一象限，聯(lián)結(jié)，若，求點的坐標(biāo).

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，，求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出點關(guān)于這個二次函數(shù)圖像的對稱軸對稱的點的坐標(biāo)．

如圖，已知二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于點A（-1， 0）和點

B（0，-5）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點P，使得△ABP的周長最�。�請求出點P的坐標(biāo)．

如圖，二次函數(shù)（）的圖象與軸交于兩點，與軸相交于點．連結(jié)兩點的坐標(biāo)分別為、，且當(dāng)和時二次函數(shù)的函數(shù)值相等．
（1）求實數(shù)的值；
（2）若點同時從點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿邊運動，其中一個點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動．當(dāng)運動時間為秒時，連結(jié)，將沿翻折，點恰好落在邊上的處，求的值及點的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點，使得以為項點的三角形與相似？如果存在，請求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

若⊙P與函數(shù)圖象有且只有一個公共點，并且與軸、軸都相切的圓，則稱⊙P是這個函數(shù)的伴圓．
【小題1】如圖1，求的伴圓的圓心P的坐標(biāo)及半徑r；
【小題2】如圖2，⊙P的半徑為1，若⊙P是二次函數(shù)的伴圓，寫出滿足要求的開口方向不同的兩個二次函數(shù)的解析式；
【小題3】如圖3，求一次函數(shù)的所有伴圓的圓心P的坐標(biāo)及半徑．

如圖，邊長為2的等邊△OAB在第一象限，寫出B點的坐標(biāo)，并求過O、A、B三點的二次函數(shù)的解析式．

如圖,拋物線經(jīng)過點A(1,0)和點P(3,4).
【小題1】求此拋物線的解析式,寫出拋物線與x軸的交點坐標(biāo)和頂點坐標(biāo),并依此在所給平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線的大致圖象;
【小題2】若拋物線與軸的另一個交點為B,現(xiàn)將拋物線向射線AP方向平移,使P點落在M點處,同時拋物線上的B點落在點D（BD∥PM）處.設(shè)拋物線平移前P、B之間的曲線部分與平移后M、D之間的曲線部分，與線段MP、BD所圍成的面積為m, 線段 PM為n,求m與n的函數(shù)關(guān)系式.

（12分）如圖,已知二次函數(shù)的圖像過A(2，0)，B（0，-6）兩點．

【小題1】（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
【小題2】（2）設(shè)該二次函數(shù)圖像的對稱軸與軸的交點C，連接AB，BC，求△ABC的面積．

（12分）如圖，二次函數(shù)y＝ax²－2ax＋的圖象與x軸交于A、B二點，與y軸交于C點．拋物線的頂點為E（1，2），D為拋物線上一點，且CD∥x軸．

【小題1】（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式；
【小題2】（2）寫出A、B、C、D四點的坐標(biāo)；
【小題3】（3）若點F在拋物線的對稱軸上，點G在拋物線上，且以A、B、F、G四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點G 的坐標(biāo)．