已知：關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根．
【小題1】求的取值范圍；
【小題2】拋物線：與軸交于、兩點．若且直線:經(jīng)過點,求拋物線的函數(shù)解析式；
【小題3】在（2）的條件下，直線:繞著點旋轉(zhuǎn)得到直線：，設(shè)直線與軸交于點，與拋物線交于點（不與點重合），當時，求的取值范圍．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B的坐標為(0,2)，點D在x軸的負半
軸上，∠ODB=30°，OE為△BOD的中線，過B、E兩點的拋物線y=ax²－x+c與x軸相交于A、F兩點（A在F的右側(cè)）．
【小題1】求拋物線的解析式；
【小題2】點P是上述拋物線上一動點，若由點D、O、E、P構(gòu)成四邊形為梯形，則這樣的點P有幾個？試求出其中兩個點P的坐標；
【小題3】等邊△OMN的頂點M、N在線段AE上，求AE及AM的長．

如圖，已知拋物線經(jīng)過A(1,0)，B(0,2)兩點，頂點為D．
【小題1】求拋物線的解析式；
【小題2】將△OAB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點B落到點C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點C，求平移后所得圖像的函數(shù)關(guān)系式；
【小題3】設(shè)(2)中平移后，所得拋物線與y軸的交點為，頂點為，若點N在平移后的拋物線上，且滿足△的面積是△面積的2倍，求點N的坐標．

如圖，拋物線與軸交于兩點，于軸交于點
，

(1)求出拋物線的解析式以及；
(2)在軸下方的拋物線上是否存在一點，使四邊形的面積最大，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線經(jīng)過點A、B兩點，且當x=3和x=-3時，這條拋物線上對應(yīng)點的縱坐標相等，經(jīng)過點C的直線與x軸平行．

（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若D是直線上的一個動點，求使△DAB的周長最小時點D的坐標；
（3）以這條拋物線上的任意一點P為圓心，PO的長為半徑作⊙P，試判斷⊙P與直線的位置關(guān)系，并說明理由．

如圖甲，分別以兩個彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為軸、軸建立平面直角坐標系（O、C、F三點在x軸正半軸上）.若⊙P過A、B、E三點(圓心在軸上)，拋物線經(jīng)過A、C兩點，與軸的另一交點為G，M是FG的中點，正方形CDEF的面積為1.
（1）求B點坐標；
（2）求證：ME是⊙P的切線；
（3）設(shè)直線AC與拋物線對稱軸交于N，Q點是此對稱軸上不與N點重合的一動點，①求△ACQ周長的最小值；②若FQ＝，△ACQ的面積 S_△ACQ＝，直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式.?

如圖，拋物線y＝＋bx＋c的頂點為C（0，－），與x軸交于點A、B，連接AC、BC，得等邊△ABC. T點從B點出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點A運動，同時點S從點C出發(fā)，以每秒個單位的速度向y軸負方向運動，TS交射線BC于點D，當點T到達A點時，點S停止運動. 設(shè)運動時間為t秒.

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)△TSC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；
（3）以點T為圓心，TB為半徑的圓與射線BC交于點E，試說明：在點T運動的過程中，線段ED的長是一定值，并求出該定值.

已知拋物線C₁與x軸的一個交點為交于（-4，0），對稱軸為直線x=-1.5，
并過點（-1，6）
【小題1】求拋物線C₁的解析式；
【小題2】求出與拋物線C₁關(guān)于原點對稱的拋物線C₂的解析式，并在C₁所在的平面直角坐標系中畫出C₂的圖像；
【小題3】在（2）的條件下，拋物線C₁與拋物線C₂與相交于Ａ，Ｂ兩點（點A在點B的左側(cè)）．
①求出點A和點B的坐標；
②點P在拋物線上，且位于點A和點B之間；點Q在拋物線上，也位于點A和點B之間．當PQ∥軸時，求PQ長度的最大值．

如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的圓的圓心在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于四點．拋物線與軸交于點，與直線交于點，且分別與圓相切于點和點．

【小題1】求拋物線的解析式；
【小題2】拋物線的對稱軸交軸于點，連結(jié)，并延長交圓于，求的長．
【小題3】過點作圓的切線交的延長線于點，判斷點是否在拋物線上，說明理由．

已知：如圖（1），△OAB是邊長為2的等邊三角形，0A在x軸上，點B在第一象限內(nèi)；△OCA是一個等腰三角形，OC＝AC，頂點C在第四象限，∠C＝120°．現(xiàn)有兩動點P、Q分別從A、O兩點同時出發(fā)，點Q以每秒1個單位的速度沿OC向點C運動，點P以每秒3個單位的速度沿A→O→B運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨即停止.
【小題1】求在運動過程中形成的△OPQ的面積S與運動的時間t之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量t的取值范圍；
【小題2】在OA上（點O、A除外）存在點D，使得△OCD為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標；
【小題3】如圖（2），現(xiàn)有∠MCN＝60°，其兩邊分別與OB、AB交于點M、N，連接MN．將∠MCN繞著C點旋轉(zhuǎn)（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜60°），使得M、N始終在邊OB和邊AB上．試判斷在這一過程中，△BMN的周長是否發(fā)生變化？若沒有變化，請求出其周長；若發(fā)生變化，請說明理由．