在直角坐標(biāo)系x o y中，已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一個動點(diǎn)，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設(shè)切點(diǎn)為A．

（1）如圖1，⊙P運(yùn)動到與x軸相切時，設(shè)切點(diǎn)為K，試判斷四邊形OKPA的形狀，并說明理由．
（2）如圖2，⊙P運(yùn)動到與x軸相交，設(shè)交點(diǎn)為B，C．當(dāng)四邊形ABCP是菱形時：
①求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．
②在過A，B，C三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△MBP的面積是菱形ABCP面積的．若存在，請直接寫出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．

如圖，直線y=x+m和拋物線y=x²+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，2）．

（1）求m的值和拋物線的解析式；
（2）求拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若此拋物線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到C、B兩點(diǎn)的距離之和最小時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

如圖，已知關(guān)于的一元二次函數(shù)（）的圖象與軸相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且，頂點(diǎn)為．

（1）求出一元二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）點(diǎn)為線段上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為．若， 的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)是            時， 為直角三角形.

二次函數(shù)的圖象如圖所示，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,-4)．

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合新圖象回答：當(dāng)直線與這個新圖象有兩個公共點(diǎn)時，求的取值范圍．

，拋物線交x軸于點(diǎn)Q、M，交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為N。

(1)求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，并判斷四邊形NMPQ的形狀；
(2)如圖，坐標(biāo)系中有一正方形ABCD，其中AB=2cm且CD⊥x軸，CD的中點(diǎn)E與Q點(diǎn)重合，正方形ABCD以1cm/s的速度沿射線QM運(yùn)動，當(dāng)正方形ABCD完全進(jìn)入四邊形QPMN時立即停止運(yùn)動．
①當(dāng)正方形ABCD與四邊形NMPQ的交點(diǎn)個數(shù)為2時，求兩四邊形重疊部分的面積y與運(yùn)動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
②求運(yùn)動幾秒時，重疊部分的面積為正方形ABCD面積
的一半．

，已知A(－4，0)，B(－1，4)， 將線段AB繞點(diǎn)O，順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段A′B′．

(1)求直線BB′的解析式；
(2)拋物線y₁=ax²－19cx＋16c經(jīng)過A′，B′兩點(diǎn)，求拋物線的解析式
并畫出它的圖象；
(3)在(2)的條件下，若直線A′B′的函數(shù)解析式為y₂=mx+n，觀察圖
象，當(dāng)y₁≥y₂時，寫出x的取值范圍．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動，速度為1cm/s，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→A方向向點(diǎn)A運(yùn)動，速度為2cm/s，當(dāng)一個運(yùn)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個運(yùn)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．

（1）求AC、BC的長；
（2）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為x（秒），△PBQ的面積為y（cm²），當(dāng)△PBQ存在時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)點(diǎn)Q在CA上運(yùn)動，使PQ⊥AB時，以點(diǎn)B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC是否相似？請說明理由；
（4）當(dāng)x=5秒時，在直線PQ上是否存在一點(diǎn)M，使△BCM的周長最小，若存在，求出最小周長；若不存在，請說明理由．

如圖，直線交x軸于點(diǎn)A（－1，0），交y軸于B點(diǎn)，；過A、B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C（3，0）.

（1）求直線AB的表達(dá)式；
（2）求拋物線的表達(dá)式；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

“天天樂”商場銷售一種進(jìn)價為20元/臺的臺燈，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該臺燈每天的銷售量w（臺）與銷售單價x（元）滿足，設(shè)銷售這種臺燈每天的利潤為y（元）.
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）在保證銷售量盡可能大的前提下，該商場每天還想獲得150元的利潤，應(yīng)該將銷售單價定為多少元？

如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)為C（1，-2）.

（1)求此函數(shù)的關(guān)系式；
（2)作點(diǎn)C關(guān)于軸的對稱點(diǎn)D，順次連接A、C、B、D.若在拋物線上存在點(diǎn)E，使直線PE將四邊形ABCD分成面積相等的兩個四邊形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得△PEF是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及△PEF的面積；若不存在，請說明理由.