拋物線y=－x²＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，已知A（－1，0），C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線BC的解析式；
（3）如圖，P為線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸平行線，交拋物線于點(diǎn)D，求△BDC的面積的最大值。

如圖，已知在△ABC中，∠A = 90°，，經(jīng)過(guò)這個(gè)三角形重心的直線DE // BC，分別交邊AB、AC于點(diǎn)D和點(diǎn)E，P是線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PM⊥BC，PF⊥AB，PG⊥AC，垂足分別為點(diǎn)M、F、G．設(shè)BM = x，四邊形AFPG的面積為y．

（1）求PM的長(zhǎng)；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）聯(lián)結(jié)MF、MG，當(dāng)△PMF與△PMG相似時(shí)，求BM的長(zhǎng)．

如圖，在直角坐標(biāo)系x O y中，二次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的公共點(diǎn)分別為A（5，0）、B，點(diǎn)C在這個(gè)二次函數(shù)的圖像上，且橫坐標(biāo)為3．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求∠BAC的正切值；
（3）如果點(diǎn)D在這個(gè)二次函數(shù)的圖像上，且∠DAC = 45°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

已知：拋物線經(jīng)過(guò)B（3，0）、C（0，3）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為A．
求：（1）拋物線的表達(dá)式；
（2）頂點(diǎn)A的坐標(biāo)．

拋物線與x軸交與，兩點(diǎn)，
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線與y軸交于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最��？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中， Rt△AOB的直角邊OA在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限，并且AB=3，OA=6，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到△COD．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)（不含點(diǎn)C），沿射線DC方向運(yùn)動(dòng)，記過(guò)點(diǎn)D，P，B的拋物線的解析式為y=ax²+bx+c（a<0）.

（1）直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）在直線CD的上方是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)D，O，P，Q四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形，若存在，求出P與Q的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠DOP=45度時(shí)，求拋物線的對(duì)稱軸；
（4）求代數(shù)式a+b+c的值的取值范圍(直接寫出答案即可).

如圖①是矩形包書紙的示意圖，虛線是折痕，四個(gè)角均為大小相同的正方形，正方形的邊長(zhǎng)為折疊進(jìn)去的寬度.

（1）現(xiàn)有一本書長(zhǎng)為25cm，寬為20cm，厚度是2cm，如果按照如圖①的包書方式，并且折疊進(jìn)去的寬度是3cm，則需要書包紙的長(zhǎng)和寬分別為多少？（請(qǐng)直接寫出答案）.
（2）已知數(shù)學(xué)課本長(zhǎng)為26 cm，寬為18.5cm，厚為1cm，小明用一張面積為1260cm²的矩形書包紙按如圖①包好了這本書，求折進(jìn)去的寬度.
（3）如圖②，矩形ABCD是一張一個(gè)角(△AEF)被污損的書包紙，已知AB=30，BC=50，AE=12，AF=16，要使用沒(méi)有污損的部分包一本長(zhǎng)為19，寬為16，厚為6的字典，小紅認(rèn)為只要按如圖②的剪裁方式剪出一張面積最大的矩形PGCH就能包好這本字典. 設(shè)PM=x，矩形PGCH的面積為y，當(dāng)x取何值時(shí)y最大？并由此判斷小紅的想法是否可行.

如圖1，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OB =" 2OA" = 4．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)P是（1）中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，R為半徑作⊙P，求當(dāng)⊙P與拋物線的對(duì)稱軸l及x軸均相切時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作EG//y軸，交AC于點(diǎn)G（如圖2）．若E、F兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．則當(dāng)t為何值時(shí)，△EFG的面積是△ABC的面積的？

矩形OABC在平 面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6,0），C（0，-3），直線y=-x與BC邊相交于D點(diǎn).

（1）若拋物線y=ax-x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，試確定此拋物線的解析式；
（2）在（1）中的拋物線的對(duì)稱軸上取一點(diǎn)E，求出EA+ED的最小值；
（3）設(shè)（1）中的拋物線的對(duì)稱軸與直線OD交于點(diǎn)M，點(diǎn)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以P、O、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似，求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對(duì)稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米. 現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.

(1) 直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(2) 求出這條拋物線的函數(shù)解析式；
(3) 若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”AD- DC- CB，使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上，則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少？