如圖所示，已知BD平分∠ABC，∠C=62°，∠ABD=30°，∠ADC=118°，
求∠A的度數(shù)。

問題：如果存在一組平行線，請你猜想是否可以作等邊三角形使其三個頂點分別在上.
小明同學(xué)的解答如下：如圖1所示，過點作于，作，且，過點作交直線于點,在直線上取點使，則為所求．

（1）請你參考小明的作法，在圖2中作一個等腰直角三角形使其三個頂點分別在上，點為直角頂點；
（2）若直線之間的距離為1，之間的距離為2，則在圖2中，          ，在圖1中，               ．

已知如圖，AB∥CD∥EF，點M、N、P分別在AB、CD、EF上，NQ平分∠MNP．

（1）若∠AMN＝50º，∠EPN＝70º，分別求∠MNP，∠DNQ的度數(shù)；
（2）若∠AMN＝度，∠EPN＝度，請直接寫出∠DNQ的度數(shù)（用含，的代數(shù)式表示）；
（3）試探究：∠DNQ與∠AMN，∠EPN之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

如圖，點是中邊上的中點，∥，交于，交延長線于，

⑴若︰=3︰1，，求的長；
⑵若，試證：；

(1)如圖，點A．B．D．E在同一直線上，AD=EB，BC∥DF，
∠C=∠F．求證：BC=DF．
(2) 雅安地震災(zāi)情牽動全國人民的心．某廠計劃加工1500頂帳篷支援災(zāi)區(qū)，由于緊急救災(zāi)需要，工廠將工作效率提高到原計劃的2倍，結(jié)果提前5天完成了任務(wù)．求原計劃每天加工多少頂帳篷.

已知：如圖點在同一直線上，,，．
求證：△ABC≌△DEF.

如圖，已知∠C=∠AOC，OC平分∠AOD，OC⊥OE，∠D=54°．求∠C、∠BOE的度數(shù)．

已知：如圖，點D是∠BAC內(nèi)的一點，連接BD、DC，∠A=30°，∠B+∠C=70°求∠BDC的度數(shù).

已知：如圖AB∥EF。說明：∠BCF=∠B+∠F

解：經(jīng)過C畫CD∥AB
∴∠B=∠1 （               ）
∵AB∥EF
而CD∥AB（畫圖）
∴CD∥EF （                     ）
∴∠F=_______（                ）
∴∠1+∠2=∠B+∠F（                ）
即∠BCF=∠B+∠F

【提出問題】
如圖①，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD交于點E，∠BEC＝n°，若AD＝a，BC＝b，則梯形ABCD的面積最大是多少？
【探究過程】
小明提出：可以從特殊情況開始探究，如圖②，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD，若AD＝3，BC＝7，則梯形ABCD的面積最大是多少？
如圖③，過點D做DE//AC交BC的延長線于點E，那么梯形ABCD的面積就等于△DBE的面積，求梯形ABCD的面積最大值就是求△DBE的面積最大值．如果設(shè)AC＝x，BD＝y(tǒng)，那么S_△DBE＝xy．
以下是幾位同學(xué)的對話：
A同學(xué)：因為y＝，所以S_△DBE＝x，求這個函數(shù)的最大值即可．
B同學(xué)：我們知道x²＋y²＝100，借助完全平方公式可求S_△DBE＝xy的最大值
C同學(xué)：△DBE是直角三角形，底BE＝10，只要高最大，S_△DBE就最大，我們先將所有滿足BE＝10的直角△DBE都找出來，然后在其中尋找高最大的△DBE即可．

（1）請選擇A同學(xué)或者B同學(xué)的方法，完成解題過程．
（2）請幫C同學(xué)在圖③中畫出所有滿足條件的點D，并標出使△DBE面積最大的點D₁．（保留作圖痕跡，可適當(dāng)說明畫圖過程）
【解決問題】
根據(jù)對特殊情況的探究經(jīng)驗，請在圖①中畫出面積最大的梯形ABCD的頂點D₁，并直接寫出梯形ABCD面積的最大值．