如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上．

(1)　判斷△ABC和△DEF是否相似，并說(shuō)明理由；
(2)　P1，P2，P3，P4，P5，D，F(xiàn)是△DEF邊上的7個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@7個(gè)格點(diǎn)中選取3個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，使構(gòu)成的三角形與△ABC相似(要求寫(xiě)出2個(gè)符合條件的三角形，并在圖中連結(jié)相應(yīng)線段，不必說(shuō)明理由)．

（本小題滿分12分）
已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC =" 8" cm，BC =" 6" cm，EF =" 9" cm．
如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動(dòng)，在△DEF移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，以2 cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng).當(dāng)△DEF的頂點(diǎn)D移動(dòng)到AC邊上時(shí)，△DEF停止移動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止移動(dòng)．DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接PQ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4.5）．

解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上？
（2）連接PE，設(shè)四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t，使面積y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖，有一塊三角形材料（△ABC），請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)圓，使其與△ABC的各邊都相切.

(10分)如圖8，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上．

（1）判斷△ABC和△DEF是否相似，并說(shuō)明理由；
（2）P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，D，F是△DEF邊上的7個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@7個(gè)格點(diǎn)中選取3個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，使構(gòu)成的三角形與△ABC相似（要求寫(xiě)出2個(gè)符合條件的三角形，并在圖中連結(jié)相應(yīng)線段，不必說(shuō)明理由）．

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB邊上一點(diǎn)，P是優(yōu)弧BAC的中點(diǎn)，連結(jié)P

A．P

B．P

C．P

D． (1)當(dāng)BD的長(zhǎng)度為多少時(shí)，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形？并證明； （2）若cos∠PCB=，求PA的長(zhǎng).

(本小題滿分10分)
如圖，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，點(diǎn)B，A，E在同一條直線上.

(1) 求證：△ABD∽△CAE；
(2) 如果AC =BD，AD =BD，設(shè)BD = a，求BC的長(zhǎng).

（本小題滿分10分）
在圖15-1至圖15-3中，直線MN與線段AB相交于點(diǎn)O，∠1 = ∠2 = 45°．

（1）如圖15-1，若AO = OB，請(qǐng)寫(xiě)出AO與BD 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
（2）將圖15-1中的MN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖15-2，其中AO = OB．
求證：AC = BD，AC ⊥ BD；
（3）將圖15-2中的OB拉長(zhǎng)為AO的k倍得到圖15-3，求的值．

本題滿分8分）如圖，

已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個(gè)條件是：_______________，并給予證明.

（本小題滿分6分）
在如圖所示的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，以小正方形互相垂直的兩邊所在直線建立直角坐標(biāo)系.

（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A₁B₁C₁，其中A，B，C分別和A₁，B₁，C₁對(duì)應(yīng)；
（2）平移△ABC，使得A點(diǎn)在x軸上，B點(diǎn)在y軸上，平移后的三角形記為△A₂B₂C₂，作出平移后的△A₂B₂C₂，其中A，B，C分別和A₂，B₂，C₂對(duì)應(yīng)；
（3）填空：在（2）中，設(shè)原△ABC的外心為M，△A₂B₂C₂的外心為M，則M與M₂之間的距離為       .

推理證明（本小題滿分6分）
如圖，在△ABC和△ADE中，點(diǎn)E在BC邊上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.

（1）求證：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠AEC=75°，將△ADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后與△ABC重合，求旋轉(zhuǎn)角的大小.