在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，我們稱這種三角形為倍角三角形．如圖28-1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別記為a,b,c，倍角三角形的三邊a,b,c有什么關(guān)系呢？讓我們一起來(lái)探索．

【小題1】我們先從特殊的倍角三角形入手研究.請(qǐng)你結(jié)合圖形填空：

【小題2】如圖28-4，對(duì)于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA ，∠CAB、∠CBA、∠C的對(duì)邊分別記為a、b、c，a、b、c三邊有什么關(guān)系呢？請(qǐng)你作出猜測(cè)，并結(jié)合圖28-4給出的輔助線提示加以證明．

如圖（6），點(diǎn)C、D 在線段AB上，E、F在AB同側(cè)，DE與CF相交于點(diǎn)O，且AC=BD， CO=DO，.求證：AE=BF.

如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線。
【小題1】∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù)；
【小題2】在△BED中作BD邊上的高，垂足為F；
【小題3】若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE 中BD邊上的高為多少？

如圖，25、如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于點(diǎn)O．請(qǐng)問：DO是△DEF的角平分線嗎？請(qǐng)說明理由。

如圖，已知：點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，FB=CE，AC=DF。能否由上面的已知條件證明AB∥ED？如果能，請(qǐng)給出證明；如果不能，請(qǐng)從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件，添加到已知條件中，使AB∥ED成立，并給出證明。
供選擇的三個(gè)條件（請(qǐng)從其中選擇一個(gè)）：

①AB=ED；
②BC=EF；
③∠ACB=∠DFE

已知：如下圖，△ABC是等邊三角形，D為AC上任一點(diǎn)，∠ABD＝∠ACE，BD＝CE.

求證：△ADE是等邊三角形.

小明拿一長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬3米的矩形城門，他先橫著拿不進(jìn)去，又豎起來(lái)拿，結(jié)果比城門高1米，當(dāng)他把竹竿斜著時(shí)，兩端剛好頂著城門的對(duì)角，問竹竿長(zhǎng)多少米？

如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．
【小題1】求證：△ABE≌△CAD；
【小題2】求∠BFD的度數(shù)．

如圖（9），在△ABC 中，BD＝CD， DE⊥AB， DF⊥AC，E、F為垂足，DE＝DF，求證：△BED≌△CFD。

小明制作的風(fēng)箏形狀如圖（8）所示，他根據(jù)DE=DF，EH＝FH，不用測(cè)量就知道∠Ｅ＝∠Ｆ，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)給予證明。