如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6，求（1）△ABC 的面積；（2）斜邊AB上的高CD的長(zhǎng).

如圖：E在△ABC的AC邊的延長(zhǎng)線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF=EF，BD="CE," 過D作DG∥AC交BC于G.

求證：(1) △GDF≌△CEF;
(2)△ABC是等腰三角形.

已知△ABC的三邊滿足，試判斷△ABC的形狀.

已知：如圖，在中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，且BD=CE．

求證：（1）△ABD≌△ACE；
（2）∠ADE =∠AED．

已知：如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CD∥BE，∠D＝∠E．求證：CD＝BE．

如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE,△AMN是等邊三角形：
（1）當(dāng)把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CD=BE嗎？若相等請(qǐng)證明，若不等于請(qǐng)說明理由；
（2）當(dāng)把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，△AMN還是等邊三角形嗎？若是請(qǐng)證明，若不是，請(qǐng)說明理由（可用第一問結(jié)論）.

操作：如圖，在正方形ABCD中，P是CD上一動(dòng)點(diǎn)（與C、D不重合），使三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合，并且一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一直角邊與正方形的某一邊所在直線交于點(diǎn)E．
探究：①觀察操作結(jié)果，哪一個(gè)三角形與△BPC相似，寫出你的結(jié)論，（找出兩對(duì)即可）；并選擇其中一組說明理由；
②當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出① 中找到的兩對(duì)相似三角形的相似比和面積比．

如圖．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°,P為BC的中點(diǎn)，小明拿著含45°角的透明三角形，使45°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P，且繞P旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖①：當(dāng)三角板的兩邊分別AB、AC交于E、F點(diǎn)時(shí)，試說明△BPE∽△CFP．
（2）將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖②，三角板兩邊分別交BA延長(zhǎng)線和邊AC于點(diǎn)EF．
探究1：△BPE與△CFP．還相似嗎？（只需寫結(jié)論）
探究2：連接EF，△BPE與△EFP是否相似？請(qǐng)說明理由．

已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是中線，P是AD上一點(diǎn)，過C作CF∥AB，延長(zhǎng)BP交AC于E，交CF于F．求證：BP²＝PE·PF．

如圖，△ABC中，∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，如果動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，要使△CBA與C、P、Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似，所需要的時(shí)間是多少秒？