已知：如圖，

將正六邊形紙片按下列要求分割（每次分割，紙片均不得有剩余）；
第一次分割：將正六邊形紙片分割成三個全等的菱形，然后選取其中的一個菱形在分割成一個正六邊形和兩個全等的正三角形；
第二次分割：將第一次分割后所得的正六邊形紙片分割成三個全等的菱形，然后選取其中的一個菱形在分割成一個正六邊形和兩個全等的正三角形；
按上述分割方法進(jìn)行下去……
（1）請你在下圖中畫出第一次分割的示意圖；
（2）若原正六邊形的面積為，請你通過操作和觀察，將第1次，第2次，第3次分割后所得的正六邊形的面積填入下表：

如圖，在中，，，，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作交于，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，點(diǎn)停止運(yùn)動．設(shè)，．

（1）求點(diǎn)到的距離的長；
（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（3）是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由．

文文和彬彬在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時，畫出圖形，寫出“已知”，“求證”（如圖），她們對各自所作的輔助線描述如下：
文文：“過點(diǎn)作的中垂線，垂足為”；
彬彬：“作的角平分線”．

數(shù)學(xué)老師看了兩位同學(xué)的輔助線作法后，說：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要訂正．”
（1）請你簡要說明文文的輔助線作法錯在哪里．
（2）根據(jù)彬彬的輔助線作法，完成證明過程．

下面的兩個網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為．請你分別在每個網(wǎng)格中畫出一個頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且周長為的形狀和大小不同的凸多邊形．

如圖，在△和△中，,∠=∠,點(diǎn)在同一條直線上，且.求證：.

如圖，∠１＝∠２，∠３＝∠４，∠Ａ＝110⁰，求的值。

如圖，點(diǎn)B在射線AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．
求證：AC=AD．

圖l、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1．點(diǎn)A和點(diǎn)B在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）在圖1中畫出△ABC(點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上)，使△ABC為直角三角形(畫一個 即可)；
（2）在圖2中畫出△ABD(點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上)，使△ABD為等腰三角形(畫一個即可)；

已知等邊△ABC的邊長為3個單位，若點(diǎn)P由A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在三角形的邊上沿ABCA方向運(yùn)動，第一次回到點(diǎn)A處停止運(yùn)動，設(shè)AP=S，用表示運(yùn)動時間．
（1）當(dāng)點(diǎn)P由B到C運(yùn)動的過程中，用表示S；
（2）當(dāng)取何值時，S等于（求出所有的值）；
（3）根據(jù)（2）中的取值，直接寫出在哪些時段AP？