證明命題“等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的中點(diǎn)距離相等”。

已知：在△ABC中，_____________________________
求證：____________________
證明：

如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．

（1）將圖①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至圖②的位置，使得點(diǎn)O與點(diǎn)N重合，CD與MN相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；

（2）將圖①中的三角尺OCD繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使一邊OD在∠MON的內(nèi)部，如圖③，且OD恰好平分∠MON，CD與MN相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；

（3）將圖①中的三角尺OCD繞點(diǎn)O按每秒15°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第                  秒時(shí)，邊CD恰好與邊MN平行；在第    秒時(shí)，直線CD恰好與直線MN垂直．（直接寫出結(jié)果）

教材第九章中探索乘法公式時(shí)，設(shè)置由圖形面積的不同表示方法驗(yàn)證了乘法公式．我國著名的數(shù)學(xué)家趙爽，早在公元3世紀(jì)，就把一個(gè)矩形分成四個(gè)全等的直角三角形，用四個(gè)全等的直角三角形拼成了一個(gè)大的正方形（如圖①），這個(gè)圖形稱為趙爽弦圖，驗(yàn)證了一個(gè)非常重要的結(jié)論：在直角三角形中兩直角邊、與斜邊滿足關(guān)系式，稱為勾股定理．

（1）愛動(dòng)腦筋的小明把這四個(gè)全等的直角三角形拼成了另一個(gè)大的正方形（如圖②），也能驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，請你幫助小明完成驗(yàn)證的過程．
（2）小明又把這四個(gè)全等的直角三角形拼成了一個(gè)梯形（如圖③），利用上面探究所得結(jié)論，求當(dāng)=3，=4時(shí)梯形ABCD的周長．
(3) 如下圖，在每個(gè)小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．請?jiān)趫D中畫出△ABC的高BD，利用上面的結(jié)論，求高BD的長．

證明命題“等腰三角形兩腰上的高線相等”．（根據(jù)證明幾何命題的格式填空，并完成證明）
已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC．

求證：                                         ．
證明：                                         。

如圖，在ABCD中，為邊上一點(diǎn)，且．

（1）求證：．
（2）若平分，，求的度數(shù)．

一、閱讀理解：
在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C為直角，則；
（2）若∠C為為銳角，則與的關(guān)系為：
（3）若∠C為鈍角，試推導(dǎo)的關(guān)系．
二、探究問題：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是鈍角三角形，求第三邊c的取值范圍．

如圖所示，△ABC中，∠A=96°。

（1）BA₁平分∠ABC，CA₁平分∠ACD，請你求∠A₁的度數(shù)；
（2）BA₂平分∠A₁BC，CA₂平分∠A₁CD，請你求∠A₂的度數(shù)；
（3）依次類推，寫出∠與∠的關(guān)系式。
（4）小明同學(xué)用下面的方法畫出了α角：作兩條互相垂直的直線MN、PQ，垂足為O，作∠PON的角平分線OE，點(diǎn)A、B分別是OE、PQ上任意一點(diǎn)，再作∠ABP的平分線BD，BD的反向延長線交∠OAB的平分線于點(diǎn)C，那么∠C就是所求的α角，則α的度數(shù)為        ．

選出其中一對全等三角形進(jìn)行證明．

如圖，平行四邊形的兩條對角線、相交于點(diǎn)．圖中有哪些三角形是全等的？

已知：如圖，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE=90°，試以圖中標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn)，連結(jié)兩條線段，如果你所連結(jié)的兩條線段滿足相等、垂直或平行關(guān)系中的一種，那么請你把它寫出來并證明．