如圖所示，在□ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE = CF．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

如圖，A，B是公路l（l為東西走向）兩旁的兩個(gè)村莊，A村到公路l的距離AC=1km，B村到公路l的距離BD=2km，B村在A村的南偏東45°方向上．

（1）求出A，B兩村之間的距離；
（2）為方便村民出行，計(jì)劃在公路邊新建一個(gè)公共汽車(chē)站P，要求該站到兩村的距離相等，請(qǐng)用尺規(guī)在圖中作出點(diǎn)P的位置（不寫(xiě)作法，保留清晰的作圖痕跡）．

已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得△GFC.

(1)求證：BE=DG；
(2)∠若B=60°，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論.

有一水庫(kù)大壩的橫截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF為水庫(kù)的水面，點(diǎn)E在DC上，某課題小組在老師帶領(lǐng)下想測(cè)量水的深度，他們測(cè)得背水坡AB的長(zhǎng)為12米，迎水坡DE的長(zhǎng)為2米，∠BAD=135°，∠ADC=120°，求水深.（精確到0.1米，）

如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E， 連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．

(1)求證：△ADF∽△DEC
(2)若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的長(zhǎng)．

如圖5，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BD，交CD的
延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且∠C＝2∠E．

（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形．
（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的長(zhǎng)．

如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E、F分別是邊AD、CD的中點(diǎn).求證：BE=BF.

如圖，在△ABC中，∠CAB、∠ABC的平分線交于點(diǎn)D，DE∥AC交BC于點(diǎn)E，DF∥BC交AC于點(diǎn)F．求證：四邊形DECF為菱形．

如圖，在ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上，分別取點(diǎn)K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求證：四邊形KLMN為平行四邊形。

如圖，把直角梯形沿方向平移得到梯形，與相交于點(diǎn)，=20cm，=5cm，=4cm，圖中陰影部分的面積與哪個(gè)四邊形的面積相等，并求出陰影部分的面積