圖10是小紅設(shè)計(jì)的鉆石形商標(biāo)，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，四邊形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．
（1）證明：△ABE≌△CBD；
（2）圖中存在多對(duì)相似三角形，請(qǐng)你找出一對(duì)進(jìn)行證明，并求出其相似比（不添加輔助線，不找全等的相似三角形）；
（3）小紅發(fā)現(xiàn)AM=MN=NC，請(qǐng)證明此結(jié)論；
（4）求線段BD的長(zhǎng)．

如圖6，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD =DC，求證：AC是∠DAB的平分線．

如圖，在ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AG∥BD，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G。
（1）求證：四邊形DEBF是菱形；
（2）請(qǐng)判斷四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并加以證明。

如圖，直角梯形紙片ABCD中，AD//BC，∠A=90º，∠C=30º．折疊紙片使BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BF是折痕，且BF=CF=8．
（1）求∠BDF的度數(shù)；
（2）求AB的長(zhǎng)．

（2011•淮安）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是BC．AD上的點(diǎn)，∠1=∠2求證：△ABE≌△CDF．

（11·珠海）（本題滿分6分）如圖，在正方形ABC₁D₁中，AB＝1．連接AC₁，
以AC₁為邊作第二個(gè)正方形AC₁C₂D₂；連接AC₂，以AC₂為邊作第三個(gè)正方形AC₂C₃D₃．
（1）求第二個(gè)正方形AC₁C₂D₂和第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)AC₂C₃D₃；
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出按此規(guī)律所作的第7個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．

(3)如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG，
求證：AG∥HE

（本題滿分10分）
（1）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E，F分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，求的度數(shù)．
（2）如圖②，在Rt△ABD中，，，點(diǎn)M，N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADH位置，連接，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）在圖①中，連接BD分別交AE，AF于點(diǎn)M，N，若，，，求AG，MN的長(zhǎng)．
        

(本小題滿分8分)
如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC， BD平分∠ABC，∠A=60°，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接EF，求證：△DEF為等邊三角形。

（12分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q
分別從B、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1cm
的速度沿DA向終點(diǎn)A移動(dòng)，線段PQ與BD相交于點(diǎn)E，過(guò)E作EF∥BC交CD于點(diǎn)F，射線
QF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t（單位：秒，0<t<10）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ為平行四邊形？
（2）在P、Q移動(dòng)的過(guò)程中，線段PH的長(zhǎng)是否發(fā)生改變？如果不變，求出線段PH的長(zhǎng)；如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．