在長方形中畫出5條線，把它分成的塊數(shù)與畫線的方式有直接關(guān)系.按如圖1的方式畫線，可以把它分成10塊.
【小題1】請你在圖2中畫出5條線，使得把這個(gè)長方形分成的塊數(shù)最少（重合的線只看做一條），最少可分成         塊；
【小題2】請你在圖2中畫出5條線，使得把這個(gè)長方形分成的塊數(shù)最多，最多可分成         塊.
(畫出圖形不寫畫法和理由)

(本題6分) 已知：如圖，在△ABC中， D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交與BE的延長線于點(diǎn)F，且AF＝DC,連結(jié)CF．

【小題1】（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；
【小題2】（2）如果AB＝AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

（本小題8分）
如圖,已知平行四邊形ABCD中,F、G是AB邊上的兩個(gè)點(diǎn)，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC與GD相交于點(diǎn)E，求證：AF=GB.

在四邊形ABCD中，AB=BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，
連接AC，CF. 求證：【小題1】（1）AF=CF；【小題2】（2）CA平分∠DCF.

(本題滿分10分)
如圖，F(xiàn)為正方形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AD于點(diǎn)E，M為CF的中點(diǎn)．

【小題1】（1）求證：MB=MD；
【小題2】（2）求證：ME=MB．

(本題滿分12分)在四邊形ABCD中，AD＝a，CD＝b，點(diǎn)E在射線BA上，點(diǎn)F在射線BC上．

觀察計(jì)算：
(1)如圖①，若四邊形ABCD是矩形，E是AB的中點(diǎn)．F是BC的中點(diǎn)，則四邊形DEBF   的面積S四邊形DEBF＝_______．
(2)若四邊形ABCD是平行四邊形，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，則S四邊形DEBF：S四邊形ABCD＝_______．
(3)如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，且BE：AB＝2：3，BF：BC＝2：3，則S四邊形DEBF：S四邊形ABCD＝_______．
探索規(guī)律：
如圖③，在四邊形ABCD中，若BE：AB＝n：m，BF：BC＝n：m，試猜想S四邊形DEBF：S四邊形ABCD＝_______，請說明理由．
　解決問題：
　如圖④，某小區(qū)角落有一四邊形空地，為了充分利用空間，美化環(huán)境，想把它沿兩側(cè)墻壁改造為一塊綠地，使綠地面積是原空地面積的3倍．請分別在兩側(cè)墻壁上確定點(diǎn)E、F，畫出改造線DE、DF，并寫出作法．

(6分)如圖，已知，四邊形ABCD為梯形，分別過點(diǎn)A、D作底邊BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F．四邊形ADFE是何種特殊的四邊形？請寫出你的理由．

（本題滿分8分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分線AE 交BC于E， EC=AB， F、G分別是AB、AD的中點(diǎn)．

求證：【小題1】(1)△AGE≌AFE；
【小題2】(2)EF=CD．

（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，連接BE，DF//BE交BC于點(diǎn)F，AF與BE交于點(diǎn)M，CE與DF交于點(diǎn)N．

求證：四邊形MFNE是平行四邊形．

（9分）如圖，在中，AC、BD交于點(diǎn)O，∠ABC=60°,AB=1,E、F分別是線段BO、DO上不與點(diǎn)O重合的點(diǎn)，且BE=DF．

【小題1】（1）探究：當(dāng)BC的長為多少時(shí)，四邊形AECF是菱形？并說明理由．
【小題2】（2）當(dāng)四邊形AECF是正文形時(shí)，求DF的長．