（本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

（本題8分）如圖，已知在四邊形ABCD中，∠B=∠D=，AE、CF分別是∠DAB及∠DCB的平分線．則AE與FC有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。

如圖1，在正方形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)與的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．如圖2，平分，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，請(qǐng)猜想，與三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)

（本小題滿分7分）
（1）（3分）計(jì)算：計(jì)算
(2)（4分） 已知：如圖，□ABCD中，BD是對(duì)角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求證：BE=DF.

（本小題滿分8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點(diǎn)O，∠1 =∠2．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若∠BOC =120°，AB = 4cm，求四邊形ABCD的面積．

（本題滿分10分）
（1）觀察與發(fā)現(xiàn)

小明將三角形紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到（如圖②）．小明認(rèn)為是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）實(shí)踐與運(yùn)用
將矩形紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖③）；再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)處，折痕為EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）．求圖⑤中的大小．

（本題滿分10分）如圖，在梯形中，兩點(diǎn)在邊上，且四邊形是平行四邊形．

（1）與有何等量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)時(shí)，求證：是矩形．

（8分）已知：如圖，為平行四邊形ABCD的對(duì)角線，為的中點(diǎn)，于點(diǎn)，與，分別交于點(diǎn)．

求證：⑴． ⑵

已知，大正方形的邊長(zhǎng)為4，小正方形的邊長(zhǎng)為2，狀態(tài)如圖所示.大正方形固定不動(dòng)，把小正方形以的速度向大正方形的內(nèi)部沿直線平移，設(shè)平移的時(shí)間為秒，兩個(gè)正方形重疊部分的面積為,完成下列問(wèn)題：
【小題1】用含的式子表示，要求畫出相應(yīng)的圖形，表明的范圍；
【小題2】當(dāng)，求重疊部分的面積；
【小題3】當(dāng)，求的值.

如圖，正方形中，與分別是、上一點(diǎn)．在
① 、  ② ∥、 ③ 中，
選擇其中一個(gè)條件，證明．