已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求證：BE=DF

在□ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F。
【小題1】在圖1中證明
【小題2】若，G是EF的中點（如圖2），直接寫出∠BDG的度數(shù)；
【小題3】若，F(xiàn)G∥CE，，分別連結(jié)DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)。

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝45°，CD ＝2，BD⊥CD ．過點C作CE⊥AB于E，交對角線BD于F．點G為BC中點，連結(jié)EG、AF．
【小題1】求EG的長
【小題2】求證：CF ＝AB ＋AF

已知: 如圖, 在□ABCD中,  E、F是對角線AC上的兩點, 且AE = CF.
求證: 四邊形BFDE是平行四邊形

如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中點，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，點P是BC邊上一動點，設(shè)PB的長為x．
【小題1】當x的值為____________時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形
【小題2】當x的值為____________時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形；
【小題3】點P在BC邊上運動的過程中，以P、A、D、E為頂點的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由．

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，線段AD是BC邊上的中線．
【小題1】如圖(Ⅰ)，將△ADC沿直線BC平移，使點D與點C重合，得到△FCE，連結(jié)AF．求證：四邊形ADEF是等腰梯形；

【小題2】如圖(Ⅱ)，在（1）的條件下，再將△FCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0°<<90°）連結(jié)AF、DE．

AC⊥CF時，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；②當=60°時，請判斷四邊形ADEF的形狀，并給予證明．

如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F。

【小題1】求證：△ABE≌△CDF；
【小題2】若AC與BD交于點O， 求證：AO=CO

如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點A在x軸上，點C在y軸上，將邊BC折疊，使點B落在邊OA的點D處．已知折痕CE＝5，且．
【小題1】判斷△OCD與△ADE是否相似？請說明理由；
【小題2】求直線CE與x軸交點P的坐標；
【小題3】 是否存在過點D的直線l，使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應的直線；如果不存在，請說明理由．

如圖，有一塊由5個1m×1m的小正方形組成的鋼板原料．電焊工王師傅準備將其分割后焊接成一個無重疊無縫隙的正方形形狀的工件（不計加工中的損耗）．

【小題1】焊接后的正方形工件的邊長是　　　　m；
【小題2】請你給出一種分割方法，并在圖1中標出裁剪線；
【小題3】根據(jù)你的分割方法，在圖2中畫出拼接后正方形工件的示意圖，標出需要焊接的痕跡，并計算焊接線的長度

如圖，□ABCD中，E是AD邊的中點，BE的延長線與CD的延長線相交于F．
求證：DC＝DF．