已知：如圖，在中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且AE=CG，BF=DH．求證：≌．

Rt△ABC與Rt△FED是兩塊全等的含30^o、60^o角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB與DE重合．
【小題1】求證：四邊形ABFC為平行四邊形
【小題2】取BC中點(diǎn)O，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到如圖（二）中△位置，直線與AB、CF分別相交于P、Q兩點(diǎn)，猜想OQ、OP長(zhǎng)度的大小關(guān)系，并證明你的猜想．
【小題3】在(2)的條件下,指出當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為多少度時(shí),四邊形PCQB為菱形(不要求證明).

如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線EF與AB, CD的延長(zhǎng)線分別交于E,F．

【小題1】求證：△BOE≌△DOF；
【小題2】在現(xiàn)有條件下，再添加EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以A,E,C,F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？

已知點(diǎn)P是矩形ABCD邊AB上的任意一點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合）
【小題1】如圖①，現(xiàn)將△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一點(diǎn)F，將△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射線PE、PG重合，試問FG與CE的位置關(guān)系如何，請(qǐng)說明理由；
【小題2】在（1）中，如圖②，連接FC，取FC的中點(diǎn)H，連接GH、EH，請(qǐng)你探索線段GH和線段EH的大小關(guān)系，并說明你的理由．

如圖1，在□ABCD中，∠BCD的平分線交直線AD于點(diǎn)F，∠BAD的平分線交DC延長(zhǎng)線于E.（1）在圖1中，證明AF=EC；

（2）若∠BAD=90°，G為CF的中點(diǎn)（如圖2），判斷△BEG的形狀，并證明.

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足為E，點(diǎn)F在BD上，連接AF、EF．
【小題1】求證：DA＝DE；
【小題2】如果AF∥CD，求證：四邊形ADEF是菱形．

如圖，將□OABC放置在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，已知AB邊所在直線的解析為：y = ? x + 4．
【小題1】點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ▲ ， ▲ ）
【小題2】若將□OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得OBDE，BD交OC于點(diǎn)P，求△OBP的面積；
【小題3】在(2)的情形下，若再將四邊形OBDE沿y軸正方向平移，設(shè)平移的距離為x（0≤x≤8），與□OABC重疊部分面積為S，試寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

如圖，已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△ABC≌△BAD．

【小題1】求證：OA=OB；
【小題2】若∠CAB=35°，求∠CDB的度數(shù)．

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足為E，點(diǎn)F在BD上，連接AF、EF．

【小題1】求證：DA＝DE；
【小題2】如果AF∥CD，求證：四邊形ADEF是菱形．

如圖，在ΔABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN//BC，∠ACB以及外角∠ACD的平分線分別交MN于點(diǎn)E、F。
【小題1】求證OE=OF
【小題2】當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC邊的什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？回答并證明你的結(jié)論。