如圖，梯形ABCD中，AD//BC，BC＝5，AD＝3，對角線AC⊥BD，且∠DBC＝30°，求梯形ABCD的高。

如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF＝CE，BH＝DG。求證：GF∥HE。

如圖（8），

如圖，四邊形中，點(diǎn)E在BC上，∠A＋∠ADE＝180°，∠B＝78°，∠C＝60°，求∠EDC的度數(shù). 

如圖①，在Rt△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，G、F分別是AB、AC上的兩點(diǎn)，且GF∥BC，AF=2，BG=4。

（1）求梯形BCFG的面積；
（2）有一梯形DEFG與梯形BCFG重合，固定△ABC，將梯形DEFG向右運(yùn)動，直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合為止，如圖②.
①若某時(shí)段運(yùn)動后形成的四邊形BDG'G中，DG⊥BG'，求運(yùn)動路程BD的長，并求此時(shí)的值；
②設(shè)運(yùn)動中BD的長度為x，試用含x的代數(shù)式表示出梯形DEFG與Rt△ABC重合部分的面積S。

如圖，已知AD是△ABC的中線，∠ADC＝45°，把△ABC沿AD對折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，連接BE，若BC＝6cm。

（1）求BE的長；
（2）當(dāng)AD=4cm時(shí)，求四邊形BDAE的面積。

已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，連結(jié)AD，取AD的中點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BC的平行線與CE的延長線交于點(diǎn)F，連結(jié)DF。

（1）求證：AF=DC；
（2）若AD=CF，試判斷四邊形AFDC是什么樣的四邊形？并證明你的結(jié)論。

如圖所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6，BC＝8，AB＝3，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿MB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)B后立刻以原速度沿BM返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)以每秒1個(gè)單位長的速度在射線MC上勻速運(yùn)動，在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動過程中，以PQ為邊作等邊△EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側(cè)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P返回到點(diǎn)M時(shí)停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也隨之停止，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時(shí)間是t秒（t＞0）。

（1）設(shè)PQ的長為y，寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出t的取值范圍）。
（2）當(dāng)BP＝1時(shí)，求△EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積。
（3）隨著時(shí)間t的變化，線段AD會有一部分被△EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個(gè)時(shí)刻會達(dá)到最大值，請回答：該最大值能否持續(xù)一個(gè)時(shí)段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由。

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，且AF＝DC，連結(jié)CF。
（1）求證D是BC的中點(diǎn)。
（2）如果AB＝AC，試猜測四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論。

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t(秒).

【小題1】當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形
【小題2】當(dāng)t為何值時(shí)，以C,D,Q,P為頂點(diǎn)的梯形面積等于60cm²？
【小題3】是否存在點(diǎn)P，使△PQD是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的t的值，若不存在，請說明理由.