如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，以對(duì)角線BD為邊作正三角形BDE，過(guò)E作DA 的延長(zhǎng)線的垂線EF，垂足為F。

（1）找出圖中與EF相等的線段，并證明你的結(jié)論；
（2）求AF的長(zhǎng)。

如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的延長(zhǎng)線上取兩點(diǎn)E、F，使EA＝CF．求證：四邊形EBFD是平行四邊形．

（2010湖南益陽(yáng)）如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°,=4,O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AB，垂足為E．

(1) 求∠ABD的度數(shù)； (2)求線段的長(zhǎng)．

 如圖，分別延長(zhǎng)□ABCD的邊BA、DC到點(diǎn)E、H，使得AE＝CH，連接EH，分別交AD、BC于點(diǎn)F、G．求證：△BEG≌△DHF．

如圖，在矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線EF與AB、CD的延長(zhǎng)線分別交于E、F.

（1）求證：△BOE≌△DOF；
（2）當(dāng)EF與AC滿(mǎn)足____▲_____關(guān)系時(shí)，以A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.

如圖，在菱形ABCD中，AB=2，,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD，AN.
（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；
（2）填空：①當(dāng)AM的值為          時(shí)，四邊形AMDN是矩形；
②當(dāng)AM的值為          時(shí)，四邊形AMDN是菱形。

如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）。
（1）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積是梯形的面積的一半；
（2）四邊形能為平行四邊形嗎？如果能，求出的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）四邊形能為等腰梯形嗎？如果能，求出的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度。（1）請(qǐng)?jiān)谒�給的網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出以線段AB、BC為邊的菱形并寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)            ；（2）線段BC的長(zhǎng)為           ；
（3）菱形ABCD的面積為           ．

如圖，已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)DE交AB延長(zhǎng)線于F. 求證：．

如圖，△ABC與△ADE都是等邊三角形（三條邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形），連結(jié)BD、CE交點(diǎn)記為點(diǎn)F．
（1）BD與CE相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）你能求出BD與CE的夾角∠BFC的度數(shù)嗎？
（3）若將已知條件改為：四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形，連結(jié)BE、DG交點(diǎn)記為點(diǎn)M（如圖）．請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE和DG之間的關(guān)系？