已知：在四邊形ABCD中，AC = BD，AC與BD交于點O，∠DOC = 60°.

（1）當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時（如圖1），證明AB + CD = AC；
（2）當(dāng)四邊形ABCD是梯形時（如圖2），AB∥CD，線段AB、CD和線段AC之間的數(shù)量關(guān)系是_____________________________；
（3）如圖3，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，結(jié)論AB + CD = AC是否仍然成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由.

如圖，將一張矩形紙片沿EF折疊，使點落在 邊上的點B處；沿BG折疊，使點落在點D處，且BD過F點.

⑴試判斷四邊形BEFG的形狀，并證明你的結(jié)論.
⑵當(dāng)∠BFE為多少度時，四邊形BEFG是菱形.

如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC＝8 cm , BD＝6  cm,  DH⊥AB于H，求：DH的長

已知：在四邊形ABCD中，AC = BD，AC與BD交于點O，∠DOC = 60°.

（1）當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時（如圖1），證明AB + CD = AC；
（2）當(dāng)四邊形ABCD是梯形時（如圖2），AB∥CD，線段AB、CD和線段AC之間的數(shù)量關(guān)系是_____________________________；
（3）如圖3，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，結(jié)論AB + CD = AC是否仍然成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由.

如圖，任意四邊形ABCD，對角線AC、BD交于O點，過各頂點分別作對角線AC、BD的平行線，四條平行線圍成一個四邊形EFGH.試想當(dāng)四邊形ABCD的形狀發(fā)生改變時，四邊形EFGH的形狀會有哪些變化？完成以下題目：

（1）當(dāng)ABCD為任意四邊形時，EFGH為________________；
當(dāng)ABCD為矩形時，EFGH為________________；
當(dāng)ABCD為菱形時，EFGH為________________；
當(dāng)ABCD為正方形時，EFGH為________________；
當(dāng)EFGH是矩形時，ABCD為________________；
當(dāng)EFGH是菱形時，ABCD為________________；
當(dāng)EFGH是正方形時，ABCD為________________.
（2）請選擇（1）中任意一個你所寫的結(jié)論進行證明.
（3）反之，當(dāng)用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形時，相應(yīng)的原四邊形ABCD必須滿足怎樣的條件？

P、Q、R、S四個小球分別從正方形ABCD的四個定點A、B、C、D點出發(fā)，以同樣的速度分別沿AB、BC、CD、DA的方向滾動，其終點分別是B、C、D、A。

（1）不管滾動多長時間，求證：四邊形PQRS為正方形；
（2）連結(jié)對角線AC、BD、PR、SQ，你發(fā)現(xiàn)四條對角線有何關(guān)系？
（3）根據(jù)此圖，若有四個全等的直角三角形，你能否拼成一個正方形？若這個三角形直角邊為a、b，斜邊問c，你能否根據(jù)面積推導(dǎo)出勾股定理？

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AD = 6，BC = 8，，點M是BC的中點．點P從點M出發(fā)沿MB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，到達點B后立刻以原速度沿BM返回；點Q從點M出發(fā)以每秒1個單位長的速度在射線MC上勻速運動．在點P，Q的運動過程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側(cè)．點P，Q同時出發(fā)，當(dāng)點P返回到點M時停止運動，點Q也隨之停止．
設(shè)點P，Q運動的時間是t秒(t＞0)．
        
（1）設(shè)PQ的長為y，在點P從點M向點B運動的過程中，寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫t的取值范圍）．
（2）當(dāng)BP = 1時，求△EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積．
（3）隨著時間t的變化，線段AD會有一部分被△EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個時刻會達到最大值，請回答：該最大值能否持續(xù)一個時段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由．    

如圖，梯形中，且，、分別是兩底的中點，連結(jié)，若，求的長。

工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：
(1)先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料(如圖①)，使；
(2)擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是                形，根據(jù)數(shù)學(xué)道理是：
                                          ；
(3)將直角尺靠緊窗框的一個角(如圖③)，調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(如圖④)，說明窗框合格，這時窗框是             形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是：                                                    。

正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF=45°.將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM.
（1）求證：EF="FM"
（2）當(dāng)AE=1時，求EF的長．